Álgebra Exemplos

$x^{8} - 18 x^{7} + 81 x^{6} = 0$

Etapa 1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x^{6}$ de $x^{8} - 18 x^{7} + 81 x^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x^{6}$ de $x^{8}$ .

$x^{6} x^{2} - 18 x^{7} + 81 x^{6} = 0$

Etapa 1.1.2

Fatore $x^{6}$ de $- 18 x^{7}$ .

$x^{6} x^{2} + x^{6} (- 18 x) + 81 x^{6} = 0$

Etapa 1.1.3

Fatore $x^{6}$ de $81 x^{6}$ .

$x^{6} x^{2} + x^{6} (- 18 x) + x^{6} \cdot 81 = 0$

Etapa 1.1.4

Fatore $x^{6}$ de $x^{6} x^{2} + x^{6} (- 18 x)$ .

$x^{6} (x^{2} - 18 x) + x^{6} \cdot 81 = 0$

Etapa 1.1.5

Fatore $x^{6}$ de $x^{6} (x^{2} - 18 x) + x^{6} \cdot 81$ .

$x^{6} (x^{2} - 18 x + 81) = 0$

Etapa 1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$x^{6} (x^{2} - 18 x + 9^{2}) = 0$

Etapa 1.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Etapa 1.2.3

Reescreva o polinômio.

$x^{6} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Etapa 1.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 9$ .

$x^{6} {(x - 9)}^{2} = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x^{6} = 0$

${(x - 9)}^{2} = 0$

Etapa 3

Defina $x^{6}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $x^{6}$ como igual a $0$ .

$x^{6} = 0$

Etapa 3.2

Resolva $x^{6} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[6]{0}$

Etapa 3.2.2

Simplifique $\pm \sqrt[6]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{6}$ .

$x = \pm \sqrt[6]{0^{6}}$

Etapa 3.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 3.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Defina ${(x - 9)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina ${(x - 9)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x - 9)}^{2} = 0$

Etapa 4.2

Resolva ${(x - 9)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Defina $x - 9$ como igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Etapa 4.2.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $x^{6} {(x - 9)}^{2} = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$x = 0$ (Multiplicidade de $6$ )

$x = 9$ (Multiplicidade de $2$ )

Etapa 6