Álgebra Exemplos

$f (x) = 10 x^{3} - 25 x - x^{5}$

Etapa 1

Defina $10 x^{3} - 25 x - x^{5}$ como igual a $0$ .

$10 x^{3} - 25 x - x^{5} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore $- x$ de $10 x^{3} - 25 x - x^{5}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Reordene a expressão.

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Etapa 2.1.1.1.1

Mova $- 25 x$ .

$10 x^{3} - x^{5} - 25 x = 0$

Etapa 2.1.1.1.2

Reordene $10 x^{3}$ e $- x^{5}$ .

$- x^{5} + 10 x^{3} - 25 x = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $- x$ de $- x^{5}$ .

$- x \cdot x^{4} + 10 x^{3} - 25 x = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $- x$ de $10 x^{3}$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 10 x^{2}) - 25 x = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $- x$ de $- 25 x$ .

$- x \cdot x^{4} - x (- 10 x^{2}) - x \cdot 25 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $- x$ de $- x (x^{4}) - x (- 10 x^{2})$ .

$- x (x^{4} - 10 x^{2}) - x \cdot 25 = 0$

Etapa 2.1.1.6

Fatore $- x$ de $- x (x^{4} - 10 x^{2}) - x (25)$ .

$- x (x^{4} - 10 x^{2} + 25) = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$- x ({(x^{2})}^{2} - 10 x^{2} + 25) = 0$

Etapa 2.1.3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$- x (u^{2} - 10 u + 25) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1.4.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$- x (u^{2} - 10 u + 5^{2}) = 0$

Etapa 2.1.4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 u = 2 \cdot u \cdot 5$

Etapa 2.1.4.3

Reescreva o polinômio.

$- x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Etapa 2.1.4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 5$ .

$- x {(u - 5)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$- x {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina ${(x^{2} - 5)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina ${(x^{2} - 5)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x^{2} - 5)}^{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva ${(x^{2} - 5)}^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.4.2.1

Defina $x^{2} - 5$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 5 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.4.2.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 5$

Etapa 2.4.2.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

Etapa 2.4.2.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.2.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{5}$

Etapa 2.4.2.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 2.4.2.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $- x {(x^{2} - 5)}^{2} = 0$ verdadeiro. A multiplicidade de uma raiz é o número de vezes que ela aparece.

$x = 0$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = \sqrt{5}$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = - \sqrt{5}$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = 0$ (Multiplicidade de $1$ )

$x = \sqrt{5}$ (Multiplicidade de $2$ )

$x = - \sqrt{5}$ (Multiplicidade de $2$ )

Etapa 3