Álgebra Exemplos

$(4, 80)$ , $(- 3, - 11)$ , $(- 1, - 15)$

Etapa 1

Use a forma padrão de uma equação quadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como o ponto inicial para encontrar a equação através de três pontos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Para criar um sistema de equações, substitua os valores $x$ e $y$ de cada ponto pela fórmula padrão de uma equação quadrática para criar o sistema de três equações.

$80 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, - 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, - 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $c$ em $80 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $a \cdot 4^{2} + b (4) + c = 80$ .

$a \cdot 4^{2} + b (4) + c = 80$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$a \cdot 16 + b (4) + c = 80$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.1.2.2

Mova $16$ para a esquerda de $a$ .

$16 \cdot a + b (4) + c = 80$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.1.2.3

Mova $4$ para a esquerda de $b$ .

$16 a + 4 b + c = 80$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$16 a + 4 b + c = 80$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.1.3

Mova todos os termos que não contêm $c$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Subtraia $16 a$ dos dois lados da equação.

$4 b + c = 80 - 16 a$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.1.3.2

Subtraia $4 b$ dos dois lados da equação.

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $80 - 16 a - 4 b$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ por $80 - 16 a - 4 b$ .

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 80 - 16 a - 4 b$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.2.2

Simplifique $- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 80 - 16 a - 4 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 80 - 16 a - 4 b$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 11 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 80 - 16 a - 4 b$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Simplifique $a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + 80 - 16 a - 4 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$- 11 = a \cdot 9 + b (- 3) + 80 - 16 a - 4 b$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.1.2

Mova $9$ para a esquerda de $a$ .

$- 11 = 9 \cdot a + b (- 3) + 80 - 16 a - 4 b$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.1.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $b$ .

$- 11 = 9 a - 3 b + 80 - 16 a - 4 b$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 11 = 9 a - 3 b + 80 - 16 a - 4 b$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.2.1

Subtraia $16 a$ de $9 a$ .

$- 11 = - 7 a - 3 b + 80 - 4 b$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.2.2

Subtraia $4 b$ de $- 3 b$ .

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ por $80 - 16 a - 4 b$ .

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.2.4

Simplifique $- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 80 - 16 a - 4 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Simplifique $a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 80 - 16 a - 4 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 15 = a \cdot 1 + b (- 1) + 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.2.4.2.1.1.2

Multiplique $a$ por $1$ .

$- 15 = a + b (- 1) + 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.2.4.2.1.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $b$ .

$- 15 = a - 1 b + 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.2.4.2.1.1.4

Reescreva $- 1 b$ como $- b$ .

$- 15 = a - b + 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = a - b + 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.2.4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.2.1

Subtraia $16 a$ de $a$ .

$- 15 = - 15 a - b + 80 - 4 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.2.4.2.1.2.2

Subtraia $4 b$ de $- b$ .

$- 15 = - 15 a - 5 b + 80$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = - 15 a - 5 b + 80$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = - 15 a - 5 b + 80$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = - 15 a - 5 b + 80$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = - 15 a - 5 b + 80$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 = - 15 a - 5 b + 80$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.3

Resolva $a$ em $- 15 = - 15 a - 5 b + 80$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $- 15 a - 5 b + 80 = - 15$ .

$- 15 a - 5 b + 80 = - 15$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Some $5 b$ aos dois lados da equação.

$- 15 a + 80 = - 15 + 5 b$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.3.2.2

Subtraia $80$ dos dois lados da equação.

$- 15 a = - 15 + 5 b - 80$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.3.2.3

Subtraia $80$ de $- 15$ .

$- 15 a = 5 b - 95$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 15 a = 5 b - 95$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $- 15 a = 5 b - 95$ por $- 15$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $- 15 a = 5 b - 95$ por $- 15$ .

$\frac{- 15 a}{- 15} = \frac{5 b}{- 15} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 15 a}{- 15} = \frac{5 b}{- 15} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{5 b}{- 15} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = \frac{5 b}{- 15} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = \frac{5 b}{- 15} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $5$ e $- 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1.1

Fatore $5$ de $5 b$ .

$a = \frac{5 (b)}{- 15} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.3.3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1.2.1

Fatore $5$ de $- 15$ .

$a = \frac{5 b}{5 \cdot - 3} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.3.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{5 b}{5 \cdot - 3} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.3.3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{b}{- 3} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = \frac{b}{- 3} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = \frac{b}{- 3} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.3.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{b}{3} + \frac{- 95}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.3.3.3.1.3

Cancele o fator comum de $- 95$ e $- 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.3.1

Fatore $- 5$ de $- 95$ .

$a = - \frac{b}{3} + \frac{- 5 \cdot 19}{- 15}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.3.3.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.3.2.1

Fatore $- 5$ de $- 15$ .

$a = - \frac{b}{3} + \frac{- 5 \cdot 19}{- 5 \cdot 3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.3.3.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$a = - \frac{b}{3} + \frac{- 5 \cdot 19}{- 5 \cdot 3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.3.3.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$- 11 = - 7 a - 7 b + 80$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $- 11 = - 7 a - 7 b + 80$ por $- \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$ .

$- 11 = - 7 (- \frac{b}{3} + \frac{19}{3}) - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $- 7 (- \frac{b}{3} + \frac{19}{3}) - 7 b + 80$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 11 = - 7 (- \frac{b}{3}) - 7 (\frac{19}{3}) - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Multiplique $- 7 (- \frac{b}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$- 11 = 7 (\frac{b}{3}) - 7 (\frac{19}{3}) - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.1.2.2

Combine $7$ e $\frac{b}{3}$ .

$- 11 = \frac{7 b}{3} - 7 (\frac{19}{3}) - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = \frac{7 b}{3} - 7 (\frac{19}{3}) - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Multiplique $- 7 (\frac{19}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.3.1

Combine $- 7$ e $\frac{19}{3}$ .

$- 11 = \frac{7 b}{3} + \frac{- 7 \cdot 19}{3} - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.1.3.2

Multiplique $- 7$ por $19$ .

$- 11 = \frac{7 b}{3} + \frac{- 133}{3} - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = \frac{7 b}{3} + \frac{- 133}{3} - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 11 = \frac{7 b}{3} - \frac{133}{3} - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = \frac{7 b}{3} - \frac{133}{3} - 7 b + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.2

Para escrever $- 7 b$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- 11 = \frac{7 b}{3} - 7 b \cdot \frac{3}{3} - \frac{133}{3} + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.3

Combine $- 7 b$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 11 = \frac{7 b}{3} + \frac{- 7 b \cdot 3}{3} - \frac{133}{3} + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 11 = \frac{7 b - 7 b \cdot 3}{3} - \frac{133}{3} + 80$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 11 = 80 + \frac{7 b - 7 b \cdot 3 - 133}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.6

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$- 11 = 80 + \frac{7 b - 21 b - 133}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.7

Subtraia $21 b$ de $7 b$ .

$- 11 = 80 + \frac{- 14 b - 133}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.8

Fatore $7$ de $- 14 b - 133$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.8.1

Fatore $7$ de $- 14 b$ .

$- 11 = 80 + \frac{7 (- 2 b) - 133}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.8.2

Fatore $7$ de $- 133$ .

$- 11 = 80 + \frac{7 (- 2 b) + 7 (- 19)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.8.3

Fatore $7$ de $7 (- 2 b) + 7 (- 19)$ .

$- 11 = 80 + \frac{7 (- 2 b - 19)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = 80 + \frac{7 (- 2 b - 19)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.9

Para escrever $80$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- 11 = 80 \cdot \frac{3}{3} + \frac{7 (- 2 b - 19)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.10

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.10.1

Combine $80$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 11 = \frac{80 \cdot 3}{3} + \frac{7 (- 2 b - 19)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.10.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 11 = \frac{80 \cdot 3 + 7 (- 2 b - 19)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = \frac{80 \cdot 3 + 7 (- 2 b - 19)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.11.1

Multiplique $80$ por $3$ .

$- 11 = \frac{240 + 7 (- 2 b - 19)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.11.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 11 = \frac{240 + 7 (- 2 b) + 7 \cdot - 19}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.11.3

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$- 11 = \frac{240 - 14 b + 7 \cdot - 19}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.11.4

Multiplique $7$ por $- 19$ .

$- 11 = \frac{240 - 14 b - 133}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.11.5

Subtraia $133$ de $240$ .

$- 11 = \frac{- 14 b + 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = \frac{- 14 b + 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.12

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.12.1

Fatore $- 1$ de $- 14 b$ .

$- 11 = \frac{- (14 b) + 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.12.2

Reescreva $107$ como $- 1 (- 107)$ .

$- 11 = \frac{- (14 b) - 1 \cdot - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.12.3

Fatore $- 1$ de $- (14 b) - 1 (- 107)$ .

$- 11 = \frac{- (14 b - 107)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.12.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.12.4.1

Reescreva $- (14 b - 107)$ como $- 1 (14 b - 107)$ .

$- 11 = \frac{- 1 (14 b - 107)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.2.1.12.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 - 16 a - 4 b$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $c = 80 - 16 a - 4 b$ por $- \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$ .

$c = 80 - 16 (- \frac{b}{3} + \frac{19}{3}) - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Simplifique $80 - 16 (- \frac{b}{3} + \frac{19}{3}) - 4 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$c = 80 - 16 (- \frac{b}{3}) - 16 (\frac{19}{3}) - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.4.4.1.1.2

Multiplique $- 16 (- \frac{b}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 16$ .

$c = 80 + 16 (\frac{b}{3}) - 16 (\frac{19}{3}) - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.4.4.1.1.2.2

Combine $16$ e $\frac{b}{3}$ .

$c = 80 + \frac{16 b}{3} - 16 (\frac{19}{3}) - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 + \frac{16 b}{3} - 16 (\frac{19}{3}) - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.4.4.1.1.3

Multiplique $- 16 (\frac{19}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1.3.1

Combine $- 16$ e $\frac{19}{3}$ .

$c = 80 + \frac{16 b}{3} + \frac{- 16 \cdot 19}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.4.4.1.1.3.2

Multiplique $- 16$ por $19$ .

$c = 80 + \frac{16 b}{3} + \frac{- 304}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 + \frac{16 b}{3} + \frac{- 304}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.4.4.1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$c = 80 + \frac{16 b}{3} - \frac{304}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = 80 + \frac{16 b}{3} - \frac{304}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.4.4.1.2

Para escrever $80$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{16 b}{3} + 80 \cdot \frac{3}{3} - \frac{304}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.4.4.1.3

Combine $80$ e $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{16 b}{3} + \frac{80 \cdot 3}{3} - \frac{304}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.4.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c = \frac{16 b}{3} + \frac{80 \cdot 3 - 304}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.4.4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.5.1

Multiplique $80$ por $3$ .

$c = \frac{16 b}{3} + \frac{240 - 304}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.4.4.1.5.2

Subtraia $304$ de $240$ .

$c = \frac{16 b}{3} + \frac{- 64}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = \frac{16 b}{3} + \frac{- 64}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.4.4.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$c = \frac{16 b}{3} - \frac{64}{3} - 4 b$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.4.4.1.7

Para escrever $- 4 b$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{16 b}{3} - 4 b \cdot \frac{3}{3} - \frac{64}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.4.4.1.8

Combine $- 4 b$ e $\frac{3}{3}$ .

$c = \frac{16 b}{3} + \frac{- 4 b \cdot 3}{3} - \frac{64}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.4.4.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c = \frac{16 b - 4 b \cdot 3}{3} - \frac{64}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.4.4.1.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c = \frac{16 b - 4 b \cdot 3 - 64}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.4.4.1.11

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$c = \frac{16 b - 12 b - 64}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.4.4.1.12

Subtraia $12 b$ de $16 b$ .

$c = \frac{4 b - 64}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.4.4.1.13

Fatore $4$ de $4 b - 64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.13.1

Fatore $4$ de $4 b$ .

$c = \frac{4 (b) - 64}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.4.4.1.13.2

Fatore $4$ de $- 64$ .

$c = \frac{4 b + 4 \cdot - 16}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.4.4.1.13.3

Fatore $4$ de $4 b + 4 \cdot - 16$ .

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.5

Resolva $b$ em $- 11 = - \frac{14 b - 107}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $- \frac{14 b - 107}{3} = - 11$ .

$- \frac{14 b - 107}{3} = - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.5.2

Multiplique os dois lados da equação por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{14 b - 107}{3}) = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.5.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1

Simplifique $- 3 (- \frac{14 b - 107}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{14 b - 107}{3}$ para o numerador.

$- 3 \frac{- (14 b - 107)}{3} = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.5.3.1.1.1.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- (14 b - 107)}{3}) = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.5.3.1.1.1.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (14 b - 107)}{3}) = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.5.3.1.1.1.4

Reescreva a expressão.

$14 b - 107 = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$14 b - 107 = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.5.3.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (14 b - 107) = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.5.3.1.1.2.2

Multiplique $14 b - 107$ por $1$ .

$14 b - 107 = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$14 b - 107 = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$14 b - 107 = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$14 b - 107 = - 3 \cdot - 11$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 11$ .

$14 b - 107 = 33$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$14 b - 107 = 33$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$14 b - 107 = 33$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.5.4

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Some $107$ aos dois lados da equação.

$14 b = 33 + 107$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.5.4.2

Some $33$ e $107$ .

$14 b = 140$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$14 b = 140$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.5.5

Divida cada termo em $14 b = 140$ por $14$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.1

Divida cada termo em $14 b = 140$ por $14$ .

$\frac{14 b}{14} = \frac{140}{14}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.5.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.2.1

Cancele o fator comum de $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{14 b}{14} = \frac{140}{14}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.5.5.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{140}{14}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$b = \frac{140}{14}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$b = \frac{140}{14}$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.5.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.3.1

Divida $140$ por $14$ .

$b = 10$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$b = 10$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$b = 10$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$b = 10$

$c = \frac{4 (b - 16)}{3}$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $10$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $c = \frac{4 (b - 16)}{3}$ por $10$ .

$c = \frac{4 ((10) - 16)}{3}$

$b = 10$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.6.2.1

Simplifique $\frac{4 ((10) - 16)}{3}$ .

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Etapa 3.6.2.1.1

Subtraia $16$ de $10$ .

$c = \frac{4 \cdot - 6}{3}$

$b = 10$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.6.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 6$ .

$c = \frac{- 24}{3}$

$b = 10$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.6.2.1.3

Divida $- 24$ por $3$ .

$c = - 8$

$b = 10$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = - 8$

$b = 10$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

$c = - 8$

$b = 10$

$a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$

Etapa 3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = - \frac{b}{3} + \frac{19}{3}$ por $10$ .

$a = - \frac{10}{3} + \frac{19}{3}$

$c = - 8$

$b = 10$

Etapa 3.6.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.6.4.1

Simplifique $- \frac{10}{3} + \frac{19}{3}$ .

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Etapa 3.6.4.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{- 10 + 19}{3}$

$c = - 8$

$b = 10$

Etapa 3.6.4.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.4.1.2.1

Some $- 10$ e $19$ .

$a = \frac{9}{3}$

$c = - 8$

$b = 10$

Etapa 3.6.4.1.2.2

Divida $9$ por $3$ .

$a = 3$

$c = - 8$

$b = 10$

$a = 3$

$c = - 8$

$b = 10$

$a = 3$

$c = - 8$

$b = 10$

$a = 3$

$c = - 8$

$b = 10$

$a = 3$

$c = - 8$

$b = 10$

Etapa 3.7

Liste todas as soluções.

$a = 3, c = - 8, b = 10$

Etapa 4

Substitua os valores reais de $a$ , $b$ e $c$ na fórmula por uma equação quadrática para encontrar a equação resultante.

$y = 3 x^{2} + 10 x - 8$

Etapa 5