Álgebra Exemplos

$(- 1, - 23)$ , $(- 3, - 67)$ , $(2, 13)$

Etapa 1

Use a forma padrão de uma equação quadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como o ponto inicial para encontrar a equação através de três pontos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Para criar um sistema de equações, substitua os valores $x$ e $y$ de cada ponto pela fórmula padrão de uma equação quadrática para criar o sistema de três equações.

$- 23 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c, - 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, 13 = a {(2)}^{2} + b (2) + c$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $a$ em $- 23 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c = - 23$ .

$a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c = - 23$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$a \cdot 1 + b (- 1) + c = - 23$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $a$ por $1$ .

$a + b (- 1) + c = - 23$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.1.2.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $b$ .

$a - 1 b + c = - 23$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.1.2.4

Reescreva $- 1 b$ como $- b$ .

$a - b + c = - 23$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a - b + c = - 23$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.1.3

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Some $b$ aos dois lados da equação.

$a + c = - 23 + b$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.1.3.2

Subtraia $c$ dos dois lados da equação.

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- 23 + b - c$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $- 67 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ por $- 23 + b - c$ .

$- 67 = (- 23 + b - c) {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $(- 23 + b - c) {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$- 67 = (- 23 + b - c) \cdot 9 + b (- 3) + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 67 = - 23 \cdot 9 + b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (- 3) + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.3.1

Multiplique $- 23$ por $9$ .

$- 67 = - 207 + b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (- 3) + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.2.2.1.1.3.2

Mova $9$ para a esquerda de $b$ .

$- 67 = - 207 + 9 \cdot b - c \cdot 9 + b (- 3) + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.2.2.1.1.3.3

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$- 67 = - 207 + 9 \cdot b - 9 c + b (- 3) + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 9 \cdot b - 9 c + b (- 3) + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.2.2.1.1.4

Mova $- 3$ para a esquerda de $b$ .

$- 67 = - 207 + 9 b - 9 c - 3 b + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 9 b - 9 c - 3 b + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Subtraia $3 b$ de $9 b$ .

$- 67 = - 207 + 6 b - 9 c + c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Some $- 9 c$ e $c$ .

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $13 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ por $- 23 + b - c$ .

$13 = (- 23 + b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique $(- 23 + b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$13 = (- 23 + b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.2.4.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$13 = - 23 \cdot 4 + b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.2.4.1.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1.3.1

Multiplique $- 23$ por $4$ .

$13 = - 92 + b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.2.4.1.1.3.2

Mova $4$ para a esquerda de $b$ .

$13 = - 92 + 4 \cdot b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.2.4.1.1.3.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$13 = - 92 + 4 \cdot b - 4 c + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = - 92 + 4 \cdot b - 4 c + b (2) + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.2.4.1.1.4

Mova $2$ para a esquerda de $b$ .

$13 = - 92 + 4 b - 4 c + 2 b + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = - 92 + 4 b - 4 c + 2 b + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.2.1

Some $4 b$ e $2 b$ .

$13 = - 92 + 6 b - 4 c + c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.2.4.1.2.2

Some $- 4 c$ e $c$ .

$13 = - 92 + 6 b - 3 c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = - 92 + 6 b - 3 c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = - 92 + 6 b - 3 c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = - 92 + 6 b - 3 c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$13 = - 92 + 6 b - 3 c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.3

Resolva $b$ em $13 = - 92 + 6 b - 3 c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $- 92 + 6 b - 3 c = 13$ .

$- 92 + 6 b - 3 c = 13$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Some $92$ aos dois lados da equação.

$6 b - 3 c = 13 + 92$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.3.2.2

Some $3 c$ aos dois lados da equação.

$6 b = 13 + 92 + 3 c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.3.2.3

Some $13$ e $92$ .

$6 b = 105 + 3 c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$6 b = 105 + 3 c$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $6 b = 105 + 3 c$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $6 b = 105 + 3 c$ por $6$ .

$\frac{6 b}{6} = \frac{105}{6} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 b}{6} = \frac{105}{6} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{105}{6} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{105}{6} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{105}{6} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $105$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1.1

Fatore $3$ de $105$ .

$b = \frac{3 (35)}{6} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$b = \frac{3 \cdot 35}{3 \cdot 2} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$b = \frac{3 \cdot 35}{3 \cdot 2} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$b = \frac{35}{2} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{3 c}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.2

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.2.1

Fatore $3$ de $3 c$ .

$b = \frac{35}{2} + \frac{3 (c)}{6}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1.2.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$b = \frac{35}{2} + \frac{3 c}{3 \cdot 2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$b = \frac{35}{2} + \frac{3 c}{3 \cdot 2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.3.3.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $\frac{35}{2} + \frac{c}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $- 67 = - 207 + 6 b - 8 c$ por $\frac{35}{2} + \frac{c}{2}$ .

$- 67 = - 207 + 6 (\frac{35}{2} + \frac{c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $- 207 + 6 (\frac{35}{2} + \frac{c}{2}) - 8 c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 67 = - 207 + 6 (\frac{35}{2}) + 6 (\frac{c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$- 67 = - 207 + 2 (3) (\frac{35}{2}) + 6 (\frac{c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$- 67 = - 207 + 2 \cdot (3 (\frac{35}{2})) + 6 (\frac{c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$- 67 = - 207 + 3 \cdot 35 + 6 (\frac{c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = - 207 + 3 \cdot 35 + 6 (\frac{c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.3

Multiplique $3$ por $35$ .

$- 67 = - 207 + 105 + 6 (\frac{c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$- 67 = - 207 + 105 + 2 (3) (\frac{c}{2}) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.4.2

Cancele o fator comum.

$- 67 = - 207 + 105 + 2 \cdot (3 (\frac{c}{2})) - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.4.2.1.1.4.3

Reescreva a expressão.

$- 67 = - 207 + 105 + 3 c - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = - 207 + 105 + 3 c - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = - 207 + 105 + 3 c - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.2.1

Some $- 207$ e $105$ .

$- 67 = - 102 + 3 c - 8 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Subtraia $8 c$ de $3 c$ .

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + b - c$

Etapa 3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = - 23 + b - c$ por $\frac{35}{2} + \frac{c}{2}$ .

$a = - 23 + \frac{35}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.4.4

Simplifique $a = - 23 + \frac{35}{2} + \frac{c}{2} - c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1.1

Remova os parênteses.

$a = - 23 + \frac{35}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 23 + \frac{35}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Simplifique $- 23 + \frac{35}{2} + \frac{c}{2} - c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Para escrever $- 23$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$a = - 23 \cdot \frac{2}{2} + \frac{35}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Combine $- 23$ e $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{- 23 \cdot 2}{2} + \frac{35}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.4.4.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{- 23 \cdot 2 + 35}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.4.4.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.4.1

Multiplique $- 23$ por $2$ .

$a = \frac{- 46 + 35}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.4.4.2.1.4.2

Some $- 46$ e $35$ .

$a = \frac{- 11}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = \frac{- 11}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.4.4.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{2} - c$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.4.4.2.1.6

Para escrever $- c$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{2} - c \cdot \frac{2}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.4.4.2.1.7

Combine $- c$ e $\frac{2}{2}$ .

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c}{2} + \frac{- c \cdot 2}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.4.4.2.1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = - \frac{11}{2} + \frac{c - c \cdot 2}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.4.4.2.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{- 11 + c - c \cdot 2}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.4.4.2.1.10

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 11 + c - 2 c}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.4.4.2.1.11

Subtraia $2 c$ de $c$ .

$a = \frac{- 11 - c}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.4.4.2.1.12

Reescreva $- 11$ como $- 1 (11)$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 11 - c}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.4.4.2.1.13

Fatore $- 1$ de $- c$ .

$a = \frac{- 1 \cdot 11 - (c)}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.4.4.2.1.14

Fatore $- 1$ de $- 1 (11) - (c)$ .

$a = \frac{- 1 (11 + c)}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.4.4.2.1.15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$- 67 = - 102 - 5 c$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.5

Resolva $c$ em $- 67 = - 102 - 5 c$ .

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Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $- 102 - 5 c = - 67$ .

$- 102 - 5 c = - 67$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $c$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.5.2.1

Some $102$ aos dois lados da equação.

$- 5 c = - 67 + 102$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.5.2.2

Some $- 67$ e $102$ .

$- 5 c = 35$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$- 5 c = 35$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.5.3

Divida cada termo em $- 5 c = 35$ por $- 5$ e simplifique.

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Etapa 3.5.3.1

Divida cada termo em $- 5 c = 35$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 c}{- 5} = \frac{35}{- 5}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 c}{- 5} = \frac{35}{- 5}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.5.3.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{35}{- 5}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$c = \frac{35}{- 5}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$c = \frac{35}{- 5}$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.5.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.5.3.3.1

Divida $35$ por $- 5$ .

$c = - 7$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$c = - 7$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$c = - 7$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$c = - 7$

$a = - \frac{11 + c}{2}$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $- 7$ em cada equação.

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Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $a = - \frac{11 + c}{2}$ por $- 7$ .

$a = - \frac{11 - 7}{2}$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.6.2

Simplifique $a = - \frac{11 - 7}{2}$ .

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Etapa 3.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Remova os parênteses.

$a = - \frac{11 - 7}{2}$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - \frac{11 - 7}{2}$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.6.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.6.2.2.1

Simplifique $- \frac{11 - 7}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.1.1

Subtraia $7$ de $11$ .

$a = - \frac{4}{2}$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.6.2.2.1.2

Divida $4$ por $2$ .

$a = - 1 \cdot 2$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.6.2.2.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$a = - 2$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 2$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 2$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

$a = - 2$

$c = - 7$

$b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$

Etapa 3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $b = \frac{35}{2} + \frac{c}{2}$ por $- 7$ .

$b = \frac{35}{2} + \frac{- 7}{2}$

$a = - 2$

$c = - 7$

Etapa 3.6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1

Simplifique $\frac{35}{2} + \frac{- 7}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.4.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b = \frac{35 - 7}{2}$

$a = - 2$

$c = - 7$

Etapa 3.6.4.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.4.1.2.1

Subtraia $7$ de $35$ .

$b = \frac{28}{2}$

$a = - 2$

$c = - 7$

Etapa 3.6.4.1.2.2

Divida $28$ por $2$ .

$b = 14$

$a = - 2$

$c = - 7$

$b = 14$

$a = - 2$

$c = - 7$

$b = 14$

$a = - 2$

$c = - 7$

$b = 14$

$a = - 2$

$c = - 7$

$b = 14$

$a = - 2$

$c = - 7$

Etapa 3.7

Liste todas as soluções.

$b = 14, a = - 2, c = - 7$

Etapa 4

Substitua os valores reais de $a$ , $b$ e $c$ na fórmula por uma equação quadrática para encontrar a equação resultante.

$y = - 2 x^{2} + 14 x - 7$

Etapa 5