Álgebra Exemplos

$(- 1, - 4)$ , $(0, 0)$ , $(2, - 10)$

Etapa 1

Use a forma padrão de uma equação quadrática $y = a x^{2} + b x + c$ como o ponto inicial para encontrar a equação através de três pontos.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Para criar um sistema de equações, substitua os valores $x$ e $y$ de cada ponto pela fórmula padrão de uma equação quadrática para criar o sistema de três equações.

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c, 0 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, - 10 = a {(2)}^{2} + b (2) + c$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $c$ em $0 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva a equação como $a \cdot 0^{2} + c = 0$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.1.2

Simplifique $a \cdot 0^{2} + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$a \cdot 0 + c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.1.2.1.2

Multiplique $a$ por $0$ .

$0 + c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 + c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.1.2.2

Some $0$ e $c$ .

$c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = 0$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ por $0$ .

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 0$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.2.2

Simplifique $- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 0$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 0$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Simplifique $a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Some $a {(- 1)}^{2} + b (- 1)$ e $0$ .

$- 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1)$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 4 = a \cdot 1 + b (- 1)$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.2.2

Multiplique $a$ por $1$ .

$- 4 = a + b (- 1)$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.2.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $b$ .

$- 4 = a - 1 b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.2.2.2.1.2.4

Reescreva $- 1 b$ como $- b$ .

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ por $0$ .

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

Etapa 3.2.4

Simplifique $- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

Etapa 3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Simplifique $a \cdot 2^{2} + b (2) + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.1

Some $a \cdot 2^{2} + b (2)$ e $0$ .

$- 10 = a \cdot 2^{2} + b (2)$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

Etapa 3.2.4.2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- 10 = a \cdot 4 + b (2)$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

Etapa 3.2.4.2.1.2.2

Mova $4$ para a esquerda de $a$ .

$- 10 = 4 \cdot a + b (2)$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

Etapa 3.2.4.2.1.2.3

Mova $2$ para a esquerda de $b$ .

$- 10 = 4 a + 2 b$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$- 4 = a - b$

$c = 0$

Etapa 3.3

Resolva $a$ em $- 4 = a - b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $a - b = - 4$ .

$a - b = - 4$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Etapa 3.3.2

Some $b$ aos dois lados da equação.

$a = - 4 + b$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

$a = - 4 + b$

$- 10 = 4 a + 2 b$

$c = 0$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- 4 + b$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $- 10 = 4 a + 2 b$ por $- 4 + b$ .

$- 10 = 4 (- 4 + b) + 2 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique $4 (- 4 + b) + 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 = 4 \cdot - 4 + 4 b + 2 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Multiplique $4$ por $- 4$ .

$- 10 = - 16 + 4 b + 2 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$- 10 = - 16 + 4 b + 2 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Etapa 3.4.2.1.2

Some $4 b$ e $2 b$ .

$- 10 = - 16 + 6 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$- 10 = - 16 + 6 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$- 10 = - 16 + 6 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$- 10 = - 16 + 6 b$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Etapa 3.5

Resolva $b$ em $- 10 = - 16 + 6 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Reescreva a equação como $- 16 + 6 b = - 10$ .

$- 16 + 6 b = - 10$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Etapa 3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Some $16$ aos dois lados da equação.

$6 b = - 10 + 16$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Etapa 3.5.2.2

Some $- 10$ e $16$ .

$6 b = 6$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$6 b = 6$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Etapa 3.5.3

Divida cada termo em $6 b = 6$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Divida cada termo em $6 b = 6$ por $6$ .

$\frac{6 b}{6} = \frac{6}{6}$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Etapa 3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 b}{6} = \frac{6}{6}$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Etapa 3.5.3.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{6}{6}$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$b = \frac{6}{6}$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$b = \frac{6}{6}$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Etapa 3.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.3.1

Divida $6$ por $6$ .

$b = 1$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$b = 1$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$b = 1$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

$b = 1$

$a = - 4 + b$

$c = 0$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = - 4 + b$ por $1$ .

$a = - 4 + 1$

$b = 1$

$c = 0$

Etapa 3.6.2

Simplifique $a = - 4 + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Remova os parênteses.

$a = - 4 + 1$

$b = 1$

$c = 0$

$a = - 4 + 1$

$b = 1$

$c = 0$

Etapa 3.6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.1

Some $- 4$ e $1$ .

$a = - 3$

$b = 1$

$c = 0$

$a = - 3$

$b = 1$

$c = 0$

$a = - 3$

$b = 1$

$c = 0$

$a = - 3$

$b = 1$

$c = 0$

Etapa 3.7

Liste todas as soluções.

$a = - 3, b = 1, c = 0$

Etapa 4

Substitua os valores reais de $a$ , $b$ e $c$ na fórmula por uma equação quadrática para encontrar a equação resultante.

$y = - 3 x^{2} + x$

Etapa 5