Álgebra Exemplos

$- x^{2} - 2 x + 2$

Etapa 1

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (- 1)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{- 2}{2 (- 1)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{- 2}{2 (- 1)}$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 1}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot - 1)$

Etapa 2.3.2

Reescreva $- 1 \cdot - 1$ como $- - 1$ .

$x = - - - 1$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- - - 1$ .

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Etapa 2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = - 1 \cdot 1$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = - 1$

Etapa 3

Avalie $f (- 1)$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 2$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 2$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 2} - 2 \cdot - 1 + 2$

Etapa 3.2.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - 2 \cdot - 1 + 2$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- 1) = - 1 - 2 \cdot - 1 + 2$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 + 2$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 3.2.2.1

Some $- 1$ e $2$ .

$f (- 1) = 1 + 2$

Etapa 3.2.2.2

Some $1$ e $2$ .

$f (- 1) = 3$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $3$ .

$3$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(- 1, 3)$

Etapa 5