Álgebra Exemplos

$f (x) = 2 x^{2} - 4 x - 3$ , $g (x) = (x - 4) (x + 4)$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f ((x - 4) (x + 4))$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {((x - 4) (x + 4))}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Expanda $(x - 4) (x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x (x + 4) - 4 (x + 4))}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + x \cdot 4 - 4 (x + 4))}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Etapa 3.2

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$ .

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Etapa 3.2.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot 4$ e $- 4 x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Etapa 3.2.2

Subtraia $4 x$ de $4 x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x + 0 - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Etapa 3.2.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x \cdot x - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Etapa 3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x^{2} - 4 \cdot 4)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Etapa 3.3.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 {(x^{2} - 16)}^{2} - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Etapa 3.4

Reescreva ${(x^{2} - 16)}^{2}$ como $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 ((x^{2} - 16) (x^{2} - 16)) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Etapa 3.5

Expanda $(x^{2} - 16) (x^{2} - 16)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2} (x^{2} - 16) - 16 (x^{2} - 16)) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Etapa 3.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 (x^{2} - 16)) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Etapa 3.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Etapa 3.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.6.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Etapa 3.6.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} + x^{2} \cdot - 16 - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Etapa 3.6.1.2

Mova $- 16$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} - 16 \cdot x^{2} - 16 x^{2} - 16 \cdot - 16) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Etapa 3.6.1.3

Multiplique $- 16$ por $- 16$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} - 16 x^{2} - 16 x^{2} + 256) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Etapa 3.6.2

Subtraia $16 x^{2}$ de $- 16 x^{2}$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 (x^{4} - 32 x^{2} + 256) - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Etapa 3.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} + 2 (- 32 x^{2}) + 2 \cdot 256 - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Etapa 3.8

Simplifique.

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Etapa 3.8.1

Multiplique $- 32$ por $2$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 2 \cdot 256 - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Etapa 3.8.2

Multiplique $2$ por $256$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 ((x - 4) (x + 4)) - 3$

Etapa 3.9

Expanda $(x - 4) (x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x (x + 4) - 4 (x + 4)) - 3$

Etapa 3.9.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + x \cdot 4 - 4 (x + 4)) - 3$

Etapa 3.9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4) - 3$

Etapa 3.10

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x \cdot 4 - 4 x - 4 \cdot 4$ .

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Etapa 3.10.1

Reorganize os fatores nos termos $x \cdot 4$ e $- 4 x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + 4 x - 4 x - 4 \cdot 4) - 3$

Etapa 3.10.2

Subtraia $4 x$ de $4 x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x + 0 - 4 \cdot 4) - 3$

Etapa 3.10.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x \cdot x - 4 \cdot 4) - 3$

Etapa 3.11

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.11.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x^{2} - 4 \cdot 4) - 3$

Etapa 3.11.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 (x^{2} - 16) - 3$

Etapa 3.12

Aplique a propriedade distributiva.

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 16 - 3$

Etapa 3.13

Multiplique $- 4$ por $- 16$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 64 x^{2} + 512 - 4 x^{2} + 64 - 3$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.1

Subtraia $4 x^{2}$ de $- 64 x^{2}$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 68 x^{2} + 512 + 64 - 3$

Etapa 4.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 4.2.1

Some $512$ e $64$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 68 x^{2} + 576 - 3$

Etapa 4.2.2

Subtraia $3$ de $576$ .

$f ((x - 4) (x + 4)) = 2 x^{4} - 68 x^{2} + 573$