Álgebra Exemplos

$x^{2} + 36 > 12 x$

Etapa 1

Resolva $x < 6 or x > 6$ .

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Etapa 1.1

Subtraia $12 x$ dos dois lados da desigualdade.

$x^{2} + 36 - 12 x > 0$

Etapa 1.2

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} + 36 - 12 x = 0$

Etapa 1.3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.3.1

Reorganize os termos.

$x^{2} - 12 x + 36 = 0$

Etapa 1.3.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x^{2} - 12 x + 6^{2} = 0$

Etapa 1.3.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Etapa 1.3.4

Reescreva o polinômio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} = 0$

Etapa 1.3.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 6$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

Etapa 1.4

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 1.5

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 1.6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 6$

$x > 6$

Etapa 1.7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 1.7.1

Teste um valor no intervalo $x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 1.7.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} + 36 > 12 (0)$

Etapa 1.7.1.3

O lado esquerdo $36$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 1.7.2

Teste um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.1

Escolha um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 1.7.2.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

${(8)}^{2} + 36 > 12 (8)$

Etapa 1.7.2.3

O lado esquerdo $100$ é maior do que o lado direito $96$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 1.7.3

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 6$ Verdadeiro

$x > 6$ Verdadeiro

$x < 6$ Verdadeiro

$x > 6$ Verdadeiro

Etapa 1.8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < 6$ ou $x > 6$

Etapa 2

Use a desigualdade $x < 6 or x > 6$ para criar a notação do conjunto.

${x | x < 6 or x > 6}$

Etapa 3