Álgebra Exemplos

$x^{2} + 6 x - 5 > 0$

Etapa 1

Resolva $x < - 3 - \sqrt{14} or x > - 3 + \sqrt{14}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Converta a desigualdade em uma equação.

$x^{2} + 6 x - 5 = 0$

Etapa 1.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 6$ e $c = - 5$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.3

Some $36$ e $20$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.4

Reescreva $56$ como $2^{2} \cdot 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.4.1

Fatore $4$ de $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Etapa 1.4.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{14}$

Etapa 1.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.3

Some $36$ e $20$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.4

Reescreva $56$ como $2^{2} \cdot 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.4.1

Fatore $4$ de $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Etapa 1.5.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{14}$

Etapa 1.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = - 3 + \sqrt{14}$

Etapa 1.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.3

Some $36$ e $20$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.4

Reescreva $56$ como $2^{2} \cdot 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.1

Fatore $4$ de $56$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (14)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$

Etapa 1.6.3

Simplifique $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{14}}{2}$ .

$x = - 3 \pm \sqrt{14}$

Etapa 1.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = - 3 - \sqrt{14}$

Etapa 1.7

Consolide as soluções.

$x = - 3 + \sqrt{14}, - 3 - \sqrt{14}$

Etapa 1.8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 3 - \sqrt{14}$

$- 3 - \sqrt{14} < x < - 3 + \sqrt{14}$

$x > - 3 + \sqrt{14}$

Etapa 1.9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Teste um valor no intervalo $x < - 3 - \sqrt{14}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 3 - \sqrt{14}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 9$

Etapa 1.9.1.2

Substitua $x$ por $- 9$ na desigualdade original.

${(- 9)}^{2} + 6 (- 9) - 5 > 0$

Etapa 1.9.1.3

O lado esquerdo $22$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.9.2

Teste um valor no intervalo $- 3 - \sqrt{14} < x < - 3 + \sqrt{14}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 3 - \sqrt{14} < x < - 3 + \sqrt{14}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 1.9.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

${(0)}^{2} + 6 (0) - 5 > 0$

Etapa 1.9.2.3

O lado esquerdo $- 5$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.9.3

Teste um valor no intervalo $x > - 3 + \sqrt{14}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > - 3 + \sqrt{14}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 1.9.3.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

${(3)}^{2} + 6 (3) - 5 > 0$

Etapa 1.9.3.3

O lado esquerdo $22$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 3 - \sqrt{14}$ Verdadeiro

$- 3 - \sqrt{14} < x < - 3 + \sqrt{14}$ Falso

$x > - 3 + \sqrt{14}$ Verdadeiro

$x < - 3 - \sqrt{14}$ Verdadeiro

$- 3 - \sqrt{14} < x < - 3 + \sqrt{14}$ Falso

$x > - 3 + \sqrt{14}$ Verdadeiro

Etapa 1.10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - 3 - \sqrt{14}$ ou $x > - 3 + \sqrt{14}$

Etapa 2

Use a desigualdade $x < - 3 - \sqrt{14} or x > - 3 + \sqrt{14}$ para criar a notação do conjunto.

${x | x < - 3 - \sqrt{14} or x > - 3 + \sqrt{14}}$

Etapa 3