Álgebra Exemplos

${(x - 1)}^{2} = - (y - 2)$

Etapa 1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Reescreva a equação como $- (y - 2) = {(x - 1)}^{2}$ .

$- (y - 2) = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1.2

Simplifique $- (y - 2)$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- y - - 2 = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$- y + 2 = {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1.3

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- y = {(x - 1)}^{2} - 2$

Etapa 1.4

Divida cada termo em $- y = {(x - 1)}^{2} - 2$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 1.4.1

Divida cada termo em $- y = {(x - 1)}^{2} - 2$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.4.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{{(x - 1)}^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 1.4.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{{(x - 1)}^{2}}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 1.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.4.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{{(x - 1)}^{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot {(x - 1)}^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 1.4.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot {(x - 1)}^{2}$ como $- {(x - 1)}^{2}$ .

$y = - {(x - 1)}^{2} + \frac{- 2}{- 1}$

Etapa 1.4.3.1.3

Divida $- 2$ por $- 1$ .

$y = - {(x - 1)}^{2} + 2$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - 1$

$h = 1$

$k = 2$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(1, 2)$

Etapa 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

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Etapa 4.3.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4}$

Etapa 5

Encontre o foco.

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Etapa 5.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(1, \frac{7}{4})$

Etapa 6