Álgebra Exemplos

$(\frac{1}{6}, - \frac{1}{3})$ , $(\frac{5}{6}, 5)$

Etapa 1

Use $y = m x + b$ para calcular a equação da reta, em que $m$ representa a inclinação e $b$ representa a intersecção com o eixo y.

Para calcular a equação da reta, use o formato $y = m x + b$ .

Etapa 2

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{(alteração em y)}{(alteração em x)}$

Etapa 3

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 4

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{5 - (- \frac{1}{3})}{\frac{5}{6} - (\frac{1}{6})}$

Etapa 5

Encontre a inclinação $m$ .

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Etapa 5.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

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Etapa 5.1.1

Multiplique $\frac{5 - - \frac{1}{3}}{\frac{5}{6} - \frac{1}{6}}$ por $\frac{6}{6}$ .

$m = \frac{6}{6} \cdot \frac{5 + \frac{1}{3}}{\frac{5}{6} - \frac{1}{6}}$

Etapa 5.1.2

Combine.

$m = \frac{6 (5 + \frac{1}{3})}{6 (\frac{5}{6} - \frac{1}{6})}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m = \frac{6 \cdot 5 + 6 (\frac{1}{3})}{6 (\frac{5}{6}) + 6 (- \frac{1}{6})}$

Etapa 5.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 5.3.1.1

Cancele o fator comum.

$m = \frac{6 \cdot 5 + 6 (\frac{1}{3})}{6 (\frac{5}{6}) + 6 (- \frac{1}{6})}$

Etapa 5.3.1.2

Reescreva a expressão.

$m = \frac{6 \cdot 5 + 6 (\frac{1}{3})}{5 + 6 (- \frac{1}{6})}$

Etapa 5.3.2

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 5.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{6}$ para o numerador.

$m = \frac{6 \cdot 5 + 6 (\frac{1}{3})}{5 + 6 (\frac{- 1}{6})}$

Etapa 5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$m = \frac{6 \cdot 5 + 6 (\frac{1}{3})}{5 + 6 (\frac{- 1}{6})}$

Etapa 5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$m = \frac{6 \cdot 5 + 6 (\frac{1}{3})}{5 - 1}$

Etapa 5.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.4.1

Multiplique $6$ por $5$ .

$m = \frac{30 + 6 (\frac{1}{3})}{5 - 1}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $- - \frac{1}{3}$ .

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Etapa 5.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$m = \frac{30 + 6 (1 (\frac{1}{3}))}{5 - 1}$

Etapa 5.4.2.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$m = \frac{30 + 6 (\frac{1}{3})}{5 - 1}$

Etapa 5.4.3

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.4.3.1

Fatore $3$ de $6$ .

$m = \frac{30 + 3 (2) (\frac{1}{3})}{5 - 1}$

Etapa 5.4.3.2

Cancele o fator comum.

$m = \frac{30 + 3 \cdot (2 (\frac{1}{3}))}{5 - 1}$

Etapa 5.4.3.3

Reescreva a expressão.

$m = \frac{30 + 2}{5 - 1}$

Etapa 5.4.4

Some $30$ e $2$ .

$m = \frac{32}{5 - 1}$

Etapa 5.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.5.1

Subtraia $1$ de $5$ .

$m = \frac{32}{4}$

Etapa 5.5.2

Divida $32$ por $4$ .

$m = 8$

Etapa 6

Encontre o valor de $b$ usando a fórmula para a equação de uma linha.

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Etapa 6.1

Use a fórmula para a equação de uma reta para encontrar $b$ .

$y = m x + b$

Etapa 6.2

Substitua o valor de $m$ na equação.

$y = (8) \cdot x + b$

Etapa 6.3

Substitua o valor de $x$ na equação.

$y = (8) \cdot (\frac{1}{6}) + b$

Etapa 6.4

Substitua o valor de $y$ na equação.

$- \frac{1}{3} = (8) \cdot (\frac{1}{6}) + b$

Etapa 6.5

Encontre o valor de $b$ .

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Etapa 6.5.1

Reescreva a equação como $8 \cdot \frac{1}{6} + b = - \frac{1}{3}$ .

$8 \cdot \frac{1}{6} + b = - \frac{1}{3}$

Etapa 6.5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.5.2.1.1

Fatore $2$ de $8$ .

$2 (4) \cdot \frac{1}{6} + b = - \frac{1}{3}$

Etapa 6.5.2.1.2

Fatore $2$ de $6$ .

$2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2 \cdot 3} + b = - \frac{1}{3}$

Etapa 6.5.2.1.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot 4 \cdot \frac{1}{2 \cdot 3} + b = - \frac{1}{3}$

Etapa 6.5.2.1.4

Reescreva a expressão.

$4 \cdot \frac{1}{3} + b = - \frac{1}{3}$

Etapa 6.5.2.2

Combine $4$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} + b = - \frac{1}{3}$

Etapa 6.5.3

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

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Etapa 6.5.3.1

Subtraia $\frac{4}{3}$ dos dois lados da equação.

$b = - \frac{1}{3} - \frac{4}{3}$

Etapa 6.5.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b = \frac{- 1 - 4}{3}$

Etapa 6.5.3.3

Subtraia $4$ de $- 1$ .

$b = \frac{- 5}{3}$

Etapa 6.5.3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = - \frac{5}{3}$

Etapa 7

Agora que os valores de $m$ (inclinação) e $b$ (intersecção com o eixo y) são conhecidos, substitua-os em $y = m x + b$ para encontrar a equação da reta.

$y = 8 x - \frac{5}{3}$

Etapa 8