Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 6 x + 9} \cdot \frac{6 x - 18}{x + 3}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 6 x + 9}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 3^{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Etapa 2.1.3

Reescreva o polinômio.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 3$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.3

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{6 x - 18}{x + 3}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 3 = 0$

Etapa 4

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x = - 3, x = 3$

Etapa 6