Álgebra Exemplos

$f (x) = \sqrt{x}$ , $g (x) = \sqrt{x} + 2$

Etapa 1

Substitua os designadores de função pelas funções reais em $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ por $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} \cdot \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$

Etapa 2.2

Multiplique $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ por $\frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} + 2) (\sqrt{x} - 2)}$

Etapa 2.3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2 + 2 \sqrt{x} - 4}$

Etapa 2.4

Simplifique.

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Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4}$

Etapa 2.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4}$

Etapa 2.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

Etapa 2.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{\frac{2}{2}} - 4}$

Etapa 2.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x^{1} - 4}$

Etapa 2.4.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - 2)}{x - 4}$

Etapa 2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Etapa 2.6

Multiplique $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Etapa 2.6.1

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Etapa 2.6.2

Eleve $\sqrt{x}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Etapa 2.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Etapa 2.6.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2}{x - 4}$

Etapa 2.7

Simplifique os termos.

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Etapa 2.7.1

Mova $- 2$ para a esquerda de $\sqrt{x}$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Etapa 2.7.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Etapa 2.7.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Etapa 2.7.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Etapa 2.7.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Etapa 2.7.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.7.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Etapa 2.7.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{1} - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

Etapa 2.7.2.5

Simplifique.

$\frac{x - 2 \cdot \sqrt{x}}{x - 4}$

$\frac{x - 2 \sqrt{x}}{x - 4}$

Etapa 2.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Etapa 2.8.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x - 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 2.8.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Etapa 2.8.2.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{1}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}}}{x - 4}$

Etapa 2.8.2.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{x - 4}$

Etapa 2.8.2.4

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 2)}{x - 4}$