Álgebra Exemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & - 0.5 \\ - 1 & - 1 \\ 1 & 1 \end{array}$

Etapa 1

Verifique se a regra da função é linear.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se os valores seguem a forma linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Etapa 1.2

Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que $y = a x + b$ .

$- 0.5 = a (- 2) + b - 1 = a (- 1) + b 1 = a (1) + b$

Etapa 1.3

Calcule os valores de $a$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Resolva $a$ em $1 = a + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Reescreva a equação como $a + b = 1$ .

$a + b = 1$

$- 0.5 = a (- 2) + b$

$- 1 = a (- 1) + b$

Etapa 1.3.1.2

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$a = 1 - b$

$- 0.5 = a (- 2) + b$

$- 1 = a (- 1) + b$

$a = 1 - b$

$- 0.5 = a (- 2) + b$

$- 1 = a (- 1) + b$

Etapa 1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $1 - b$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $- 0.5 = a (- 2) + b$ por $1 - b$ .

$- 0.5 = (1 - b) (- 2) + b$

$a = 1 - b$

$- 1 = a (- 1) + b$

Etapa 1.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Simplifique $(1 - b) (- 2) + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 0.5 = 1 \cdot - 2 - b \cdot - 2 + b$

$a = 1 - b$

$- 1 = a (- 1) + b$

Etapa 1.3.2.2.1.1.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 0.5 = - 2 - b \cdot - 2 + b$

$a = 1 - b$

$- 1 = a (- 1) + b$

Etapa 1.3.2.2.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- 0.5 = - 2 + 2 b + b$

$a = 1 - b$

$- 1 = a (- 1) + b$

$- 0.5 = - 2 + 2 b + b$

$a = 1 - b$

$- 1 = a (- 1) + b$

Etapa 1.3.2.2.1.2

Some $2 b$ e $b$ .

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$- 1 = a (- 1) + b$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$- 1 = a (- 1) + b$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$- 1 = a (- 1) + b$

Etapa 1.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $- 1 = a (- 1) + b$ por $1 - b$ .

$- 1 = (1 - b) (- 1) + b$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1

Simplifique $(1 - b) (- 1) + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 = 1 \cdot - 1 - b \cdot - 1 + b$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.2.4.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1 = - 1 - b \cdot - 1 + b$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.2.4.1.1.3

Multiplique $- b \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 1 = - 1 + 1 b + b$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.2.4.1.1.3.2

Multiplique $b$ por $1$ .

$- 1 = - 1 + b + b$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$- 1 = - 1 + b + b$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$- 1 = - 1 + b + b$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.2.4.1.2

Some $b$ e $b$ .

$- 1 = - 1 + 2 b$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$- 1 = - 1 + 2 b$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$- 1 = - 1 + 2 b$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$- 1 = - 1 + 2 b$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.3

Resolva $b$ em $- 1 = - 1 + 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Reescreva a equação como $- 1 + 2 b = - 1$ .

$- 1 + 2 b = - 1$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 b = - 1 + 1$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.3.2.2

Some $- 1$ e $1$ .

$2 b = 0$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$2 b = 0$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.3.3

Divida cada termo em $2 b = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.1

Divida cada termo em $2 b = 0$ por $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 b}{2} = \frac{0}{2}$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.3.3.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{0}{2}$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{2}$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{2}$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$b = 0$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$- 0.5 = - 2 + 3 b$

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $0$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $- 0.5 = - 2 + 3 b$ por $0$ .

$- 0.5 = - 2 + 3 (0)$

$b = 0$

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1

Simplifique $- 2 + 3 (0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$- 0.5 = - 2 + 0$

$b = 0$

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.4.2.1.2

Some $- 2$ e $0$ .

$- 0.5 = - 2$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$- 0.5 = - 2$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$- 0.5 = - 2$

$b = 0$

$a = 1 - b$

Etapa 1.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = 1 - b$ por $0$ .

$a = 1 - (0)$

$- 0.5 = - 2$

$b = 0$

Etapa 1.3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1

Subtraia $0$ de $1$ .

$a = 1$

$- 0.5 = - 2$

$b = 0$

$a = 1$

$- 0.5 = - 2$

$b = 0$

$a = 1$

$- 0.5 = - 2$

$b = 0$

Etapa 1.3.5

Como $- 0.5 = - 2$ não é verdadeiro, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 1.4

Como $y \neq y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função não é linear.

A função não é linear

Etapa 2

Verifique se a regra da função é quadrática.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se a regra da função pode seguir a forma $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2.2

Crie um conjunto de $3$ equações a partir da tabela de modo que $y = a x^{2} + b x + c$ .

Etapa 2.3

Calcule os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Resolva $a$ em $1 = a + b + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva a equação como $a + b + c = 1$ .

$a + b + c = 1$

$- 0.5 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 2.3.1.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$a + c = 1 - b$

$- 0.5 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 2.3.1.2.2

Subtraia $c$ dos dois lados da equação.

$a = 1 - b - c$

$- 0.5 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$a = 1 - b - c$

$- 0.5 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$a = 1 - b - c$

$- 0.5 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 2.3.2

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $1 - b - c$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $- 0.5 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$ por $1 - b - c$ .

$- 0.5 = (1 - b - c) {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Simplifique $(1 - b - c) {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$- 0.5 = (1 - b - c) \cdot 4 + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 2.3.2.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 0.5 = 1 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 2.3.2.2.1.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1.3.1

Multiplique $4$ por $1$ .

$- 0.5 = 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 2.3.2.2.1.1.3.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 0.5 = 4 - 4 b - c \cdot 4 + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 2.3.2.2.1.1.3.3

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 0.5 = 4 - 4 b - 4 c + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 0.5 = 4 - 4 b - 4 c + b (- 2) + c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 2.3.2.2.1.1.4

Mova $- 2$ para a esquerda de $b$ .

$- 0.5 = 4 - 4 b - 4 c - 2 b + c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 0.5 = 4 - 4 b - 4 c - 2 b + c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 2.3.2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.2.1

Subtraia $2 b$ de $- 4 b$ .

$- 0.5 = 4 - 6 b - 4 c + c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 2.3.2.2.1.2.2

Some $- 4 c$ e $c$ .

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Etapa 2.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $- 1 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ por $1 - b - c$ .

$- 1 = (1 - b - c) {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Etapa 2.3.2.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1

Simplifique $(1 - b - c) {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 = (1 - b - c) \cdot 1 + b (- 1) + c$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Etapa 2.3.2.4.1.1.2

Multiplique $1 - b - c$ por $1$ .

$- 1 = 1 - b - c + b (- 1) + c$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Etapa 2.3.2.4.1.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $b$ .

$- 1 = 1 - b - c - 1 b + c$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Etapa 2.3.2.4.1.1.4

Reescreva $- 1 b$ como $- b$ .

$- 1 = 1 - b - c - b + c$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = 1 - b - c - b + c$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Etapa 2.3.2.4.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1.2.1

Combine os termos opostos em $1 - b - c - b + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1.2.1.1

Some $- c$ e $c$ .

$- 1 = 1 - b - b + 0$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Etapa 2.3.2.4.1.2.1.2

Some $1 - b - b$ e $0$ .

$- 1 = 1 - b - b$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = 1 - b - b$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Etapa 2.3.2.4.1.2.2

Subtraia $b$ de $- b$ .

$- 1 = 1 - 2 b$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = 1 - 2 b$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = 1 - 2 b$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = 1 - 2 b$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$- 1 = 1 - 2 b$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Etapa 2.3.3

Resolva $b$ em $- 1 = 1 - 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva a equação como $1 - 2 b = - 1$ .

$1 - 2 b = - 1$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Etapa 2.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 b = - 1 - 1$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Etapa 2.3.3.2.2

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$- 2 b = - 2$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$- 2 b = - 2$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Etapa 2.3.3.3

Divida cada termo em $- 2 b = - 2$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.1

Divida cada termo em $- 2 b = - 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Etapa 2.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Etapa 2.3.3.3.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{- 2}{- 2}$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = \frac{- 2}{- 2}$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = \frac{- 2}{- 2}$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Etapa 2.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.3.1

Divida $- 2$ por $- 2$ .

$b = 1$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = 1$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = 1$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

$b = 1$

$- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$

$a = 1 - b - c$

Etapa 2.3.4

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $- 0.5 = 4 - 6 b - 3 c$ por $1$ .

$- 0.5 = 4 - 6 \cdot 1 - 3 c$

$b = 1$

$a = 1 - b - c$

Etapa 2.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1

Simplifique $4 - 6 \cdot 1 - 3 c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.1

Multiplique $- 6$ por $1$ .

$- 0.5 = 4 - 6 - 3 c$

$b = 1$

$a = 1 - b - c$

Etapa 2.3.4.2.1.2

Subtraia $6$ de $4$ .

$- 0.5 = - 2 - 3 c$

$b = 1$

$a = 1 - b - c$

$- 0.5 = - 2 - 3 c$

$b = 1$

$a = 1 - b - c$

$- 0.5 = - 2 - 3 c$

$b = 1$

$a = 1 - b - c$

Etapa 2.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = 1 - b - c$ por $1$ .

$a = 1 - (1) - c$

$- 0.5 = - 2 - 3 c$

$b = 1$

Etapa 2.3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1

Simplifique $1 - (1) - c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$a = 1 - 1 - c$

$- 0.5 = - 2 - 3 c$

$b = 1$

Etapa 2.3.4.4.1.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$a = 0 - c$

$- 0.5 = - 2 - 3 c$

$b = 1$

Etapa 2.3.4.4.1.3

Subtraia $c$ de $0$ .

$a = - c$

$- 0.5 = - 2 - 3 c$

$b = 1$

$a = - c$

$- 0.5 = - 2 - 3 c$

$b = 1$

$a = - c$

$- 0.5 = - 2 - 3 c$

$b = 1$

$a = - c$

$- 0.5 = - 2 - 3 c$

$b = 1$

Etapa 2.3.5

Resolva $c$ em $- 0.5 = - 2 - 3 c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Reescreva a equação como $- 2 - 3 c = - 0.5$ .

$- 2 - 3 c = - 0.5$

$a = - c$

$b = 1$

Etapa 2.3.5.2

Mova todos os termos que não contêm $c$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$- 3 c = - 0.5 + 2$

$a = - c$

$b = 1$

Etapa 2.3.5.2.2

Some $- 0.5$ e $2$ .

$- 3 c = 1.5$

$a = - c$

$b = 1$

$- 3 c = 1.5$

$a = - c$

$b = 1$

Etapa 2.3.5.3

Divida cada termo em $- 3 c = 1.5$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.1

Divida cada termo em $- 3 c = 1.5$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 c}{- 3} = \frac{1.5}{- 3}$

$a = - c$

$b = 1$

Etapa 2.3.5.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 c}{- 3} = \frac{1.5}{- 3}$

$a = - c$

$b = 1$

Etapa 2.3.5.3.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{1.5}{- 3}$

$a = - c$

$b = 1$

$c = \frac{1.5}{- 3}$

$a = - c$

$b = 1$

$c = \frac{1.5}{- 3}$

$a = - c$

$b = 1$

Etapa 2.3.5.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.3.1

Divida $1.5$ por $- 3$ .

$c = - 0.5$

$a = - c$

$b = 1$

$c = - 0.5$

$a = - c$

$b = 1$

$c = - 0.5$

$a = - c$

$b = 1$

$c = - 0.5$

$a = - c$

$b = 1$

Etapa 2.3.6

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $- 0.5$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $a = - c$ por $- 0.5$ .

$a = - (- 0.5)$

$c = - 0.5$

$b = 1$

Etapa 2.3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 0.5$ .

$a = 0.5$

$c = - 0.5$

$b = 1$

$a = 0.5$

$c = - 0.5$

$b = 1$

$a = 0.5$

$c = - 0.5$

$b = 1$

Etapa 2.3.7

Liste todas as soluções.

$a = 0.5, c = - 0.5, b = 1$

Etapa 2.4

Calcule o valor de $y$ usando cada valor de $x$ na tabela e compare esse valor com o valor de $y$ que aparece na tabela.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Calcule o valor de $y$ de modo que $y = a x^{2} + b$ quando $a = 0.5$ , $b = 1$ , $c = - 0.5$ e $x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$y = 0.5 \cdot 4 + (1) \cdot (- 2) - 0.5$

Etapa 2.4.1.1.2

Multiplique $0.5$ por $4$ .

$y = 2 + (1) \cdot (- 2) - 0.5$

Etapa 2.4.1.1.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$y = 2 - 2 - 0.5$

Etapa 2.4.1.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$y = 0 - 0.5$

Etapa 2.4.1.2.2

Subtraia $0.5$ de $0$ .

$y = - 0.5$

Etapa 2.4.2

Se a tabela tiver uma regra da função quadrática, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = - 2$ . Essa verificação passa, pois $y = - 0.5$ e $y = - 0.5$ .

$- 0.5 = - 0.5$

Etapa 2.4.3

Calcule o valor de $y$ de modo que $y = a x^{2} + b$ quando $a = 0.5$ , $b = 1$ , $c = - 0.5$ e $x = - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = 0.5 \cdot 1 + (1) \cdot (- 1) - 0.5$

Etapa 2.4.3.1.2

Multiplique $0.5$ por $1$ .

$y = 0.5 + (1) \cdot (- 1) - 0.5$

Etapa 2.4.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = 0.5 - 1 - 0.5$

Etapa 2.4.3.2

Simplifique subtraindo os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1

Subtraia $1$ de $0.5$ .

$y = - 0.5 - 0.5$

Etapa 2.4.3.2.2

Subtraia $0.5$ de $- 0.5$ .

$y = - 1$

Etapa 2.4.4

Se a tabela tiver uma regra da função quadrática, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = - 1$ . Essa verificação não passa, pois $y = - 1$ e $y = - 1$ . A regra da função não pode ser quadrática.

$- 1 \neq - 1$

Etapa 2.4.5

Como $y \neq y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função não é quadrática.

A função não é quadrática

Etapa 3

Não há valores de $a$ , $b$ ou $c$ nas equações $y = a x + b$ ou $y = a x^{2} + b x + c$ que funcionem para cada par de $x$ e $y$ .

A tabela não tem uma regra da função linear ou quadrática.