Álgebra Exemplos

$(32 x^{8} - 8 x^{6} + 28 x^{4}) \div 4 x^{4}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $32 x^{8}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x^{4}$ .

$8 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$8 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $32 x^{8} + 0 + 0 + 0 + 0$ .

$8 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$8 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$8 x^{4}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 8 x^{6}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x^{4}$ .

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{6}$

$0$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 8 x^{6} + 0 + 0 + 0 + 0$ .

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{6}$

$0$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0$

$0 x$

$0$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $28 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x^{4}$ .

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0$

$0 x$

$0$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$8 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$0 x$

$7$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0 x^{7}$

$8 x^{6}$

$0 x^{5}$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$32 x^{8}$

$0$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$8 x^{6}$

$0$

$28 x^{4}$

$0$

$0 x$

$0$

$28 x^{4}$

$0$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $28 x^{4} + 0 + 0 + 0 + 0$ .

										$8 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$7$
$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$32 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	-	$8 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$28 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
									-	$32 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$8 x^{6}$	+	$0$	+	$28 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$
													+	$8 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																	+	$28 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
																	-	$28 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

										$8 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$0 x$	+	$7$
$4 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$32 x^{8}$	+	$0 x^{7}$	-	$8 x^{6}$	+	$0 x^{5}$	+	$28 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
									-	$32 x^{8}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
													-	$8 x^{6}$	+	$0$	+	$28 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$
													+	$8 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																	+	$28 x^{4}$	+	$0$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
																	-	$28 x^{4}$	-	$0$	-	$0$	-	$0$	-	$0$
																										$0$

Etapa 16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$8 x^{4} + 0 x^{3} - 2 x^{2} + 0 x + 7$