Álgebra Exemplos

$(27 x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}) \div (9 x^{2})$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $27 x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $9 x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$0$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $27 x^{5} + 0 + 0$ .

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$0$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$0$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$0$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $9 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $9 x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$0$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$0$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{4}$

$0$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $9 x^{4} + 0 + 0$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$0$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{4}$

$0$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$0$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{4}$

$0$

$18 x^{3}$

$0$

Etapa 11

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$0$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{4}$

$0$

$18 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 18 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $9 x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$0$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{4}$

$0$

$18 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$9 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$27 x^{5}$

$0$

$9 x^{4}$

$18 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x^{4}$

$0$

$18 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

$18 x^{3}$

$0$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 18 x^{3} + 0 + 0$ .

						$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$
$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$27 x^{5}$	+	$9 x^{4}$	-	$18 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$27 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							+	$9 x^{4}$	-	$18 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							-	$9 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
									-	$18 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
									+	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$
$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$27 x^{5}$	+	$9 x^{4}$	-	$18 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$27 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							+	$9 x^{4}$	-	$18 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							-	$9 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
									-	$18 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
									+	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
														$0$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

						$3 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$2 x$
$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$27 x^{5}$	+	$9 x^{4}$	-	$18 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$27 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							+	$9 x^{4}$	-	$18 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							-	$9 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
									-	$18 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
									+	$18 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
														$0$	+	$0$

Etapa 17

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$3 x^{3} + x^{2} - 2 x$