Álgebra Exemplos

$(12 x^{7} - 8 x^{5} + 16 x^{4} + 6 x^{2}) \div 4 x^{3}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $12 x^{7}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x^{3}$ .

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $12 x^{7} + 0 + 0 + 0$ .

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

Etapa 6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$3 x^{4}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 8 x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x^{3}$ .

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 8 x^{5} + 0 + 0 + 0$ .

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

Etapa 11

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $16 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $4 x^{3}$ .

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $16 x^{4} + 0 + 0 + 0$ .

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0$

Etapa 16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$4 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0 x^{6}$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$12 x^{7}$

$0$

$8 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{5}$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0$

Etapa 17

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$3 x^{4} - 2 x^{2} + 4 x + \frac{6 x^{2}}{4 x^{3}}$