Álgebra Exemplos

$\frac{- 12 x^{5} - 7 x^{3} - 4 x^{2} + 6}{x}$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$0$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$6$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 12 x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$12 x^{4}$

$x$

$0$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$6$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$12 x^{4}$

$x$

$0$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$6$

$12 x^{5}$

$0$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 12 x^{5} + 0$ .

$12 x^{4}$

$x$

$0$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$6$

$12 x^{5}$

$0$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$12 x^{4}$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$

Etapa 6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

			-	$12 x^{4}$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 7 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							-	$7 x^{3}$	+	$0$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 7 x^{3} + 0$ .

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							+	$7 x^{3}$	-	$0$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							+	$7 x^{3}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$12 x^{4}$

$0 x^{3}$

$7 x^{2}$

$x$

$0$

$12 x^{5}$

$0 x^{4}$

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$6$

$12 x^{5}$

$0$

$7 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x^{3}$

$0$

$4 x^{2}$

$0 x$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							+	$7 x^{3}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	+	$0 x$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							+	$7 x^{3}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
									-	$4 x^{2}$	+	$0$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x^{2} + 0$ .

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							+	$7 x^{3}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$4 x^{2}$	-	$0$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							+	$7 x^{3}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$4 x^{2}$	-	$0$
												$0$

Etapa 16

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

			-	$12 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$7 x^{2}$	-	$4 x$
$x$	+	$0$	-	$12 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$0 x$	+	$6$
			+	$12 x^{5}$	-	$0$
						$0$	-	$7 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
							+	$7 x^{3}$	-	$0$
									-	$4 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$4 x^{2}$	-	$0$
												$0$	+	$6$

Etapa 17

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$- 12 x^{4} - 7 x^{2} - 4 x + \frac{6}{x}$