Álgebra Exemplos

$y - 4 = - \frac{1}{2} {(x - 8)}^{2}$

Etapa 1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $- \frac{1}{2} {(x - 8)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva.

$y - 4 = 0 + 0 - \frac{1}{2} {(x - 8)}^{2}$

Etapa 1.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 4 = - \frac{1}{2} {(x - 8)}^{2}$

Etapa 1.1.3

Combine ${(x - 8)}^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$y - 4 = - \frac{{(x - 8)}^{2}}{2}$

Etapa 1.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{{(x - 8)}^{2}}{2} + 4$

Etapa 1.3

Reordene os termos.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 8)}^{2} + 4$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = 8$

$k = 4$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(8, 4)$

Etapa 4

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 4.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Etapa 4.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{2})}$

Etapa 4.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{2})}$

Etapa 4.3.2

Combine $4$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{2}}$

Etapa 4.3.3

Divida $4$ por $2$ .

$- \frac{1}{2}$

Etapa 5

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair $p$ da coordenada y $k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 5.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$y = \frac{9}{2}$

Etapa 6