Álgebra Exemplos

${(4 x^{4} - 4)}^{4}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(4 x^{4})}^{4 - k} \cdot {(- 4)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(4 x^{4})}^{4 - 0} \cdot {(- 4)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(4 x^{4})}^{4 - 1} \cdot {(- 4)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(4 x^{4})}^{4 - 2} \cdot {(- 4)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(4 x^{4})}^{4 - 3} \cdot {(- 4)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(4 x^{4})}^{4 - 4} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(4 x^{4})}^{4} \cdot {(- 4)}^{0} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(4 x^{4})}^{4}$ por $1$ .

${(4 x^{4})}^{4} \cdot {(- 4)}^{0} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $4 x^{4}$ .

$4^{4} {(x^{4})}^{4} \cdot {(- 4)}^{0} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.3

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$256 {(x^{4})}^{4} \cdot {(- 4)}^{0} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{4}$ .

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Etapa 4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 x^{4 \cdot 4} \cdot {(- 4)}^{0} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$256 x^{16} \cdot {(- 4)}^{0} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.5

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$256 x^{16} \cdot 1 + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.6

Multiplique $256$ por $1$ .

$256 x^{16} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.7

Aplique a regra do produto a $4 x^{4}$ .

$256 x^{16} + 4 \cdot (4^{3} {(x^{4})}^{3}) \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.8

Multiplique $4$ por $4^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.8.1

Mova $4^{3}$ .

$256 x^{16} + 4^{3} \cdot 4 \cdot {(x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.8.2

Multiplique $4^{3}$ por $4$ .

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Etapa 4.8.2.1

Eleve $4$ à potência de $1$ .

$256 x^{16} + 4^{3} \cdot 4^{1} \cdot {(x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$256 x^{16} + 4^{3 + 1} \cdot {(x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.8.3

Some $3$ e $1$ .

$256 x^{16} + 4^{4} \cdot {(x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.9

Simplifique $4^{4} \cdot {(x^{4})}^{3} \cdot {(- 4)}^{1}$ .

$256 x^{16} + 4^{4} \cdot {(x^{4})}^{3} \cdot - 4 + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.10

Eleve $4$ à potência de $4$ .

$256 x^{16} + 256 \cdot {(x^{4})}^{3} \cdot - 4 + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.11

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{3}$ .

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Etapa 4.11.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 x^{16} + 256 \cdot x^{4 \cdot 3} \cdot - 4 + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.11.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$256 x^{16} + 256 \cdot x^{12} \cdot - 4 + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.12

Multiplique $- 4$ por $256$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 6 \cdot {(4 x^{4})}^{2} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.13

Aplique a regra do produto a $4 x^{4}$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 6 \cdot (4^{2} {(x^{4})}^{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.14

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 6 \cdot (16 {(x^{4})}^{2}) \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.15

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{2}$ .

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Etapa 4.15.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 6 \cdot (16 x^{4 \cdot 2}) \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.15.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 6 \cdot (16 x^{8}) \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.16

Multiplique $16$ por $6$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 96 x^{8} \cdot {(- 4)}^{2} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.17

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 96 x^{8} \cdot 16 + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.18

Multiplique $16$ por $96$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} + 4 \cdot {(4 x^{4})}^{1} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.19

Simplifique.

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} + 4 \cdot (4 x^{4}) \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.20

Multiplique $4$ por $4$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} + 16 x^{4} \cdot {(- 4)}^{3} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.21

Eleve $- 4$ à potência de $3$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} + 16 x^{4} \cdot - 64 + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.22

Multiplique $- 64$ por $16$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + 1 \cdot {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.23

Multiplique ${(4 x^{4})}^{0}$ por $1$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + {(4 x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.24

Aplique a regra do produto a $4 x^{4}$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + 4^{0} {(x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.25

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + 1 {(x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.26

Multiplique ${(x^{4})}^{0}$ por $1$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + {(x^{4})}^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.27

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{0}$ .

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Etapa 4.27.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + x^{4 \cdot 0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.27.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + x^{0} \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.28

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + 1 \cdot {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.29

Multiplique ${(- 4)}^{4}$ por $1$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + {(- 4)}^{4}$

Etapa 4.30

Eleve $- 4$ à potência de $4$ .

$256 x^{16} - 1024 x^{12} + 1536 x^{8} - 1024 x^{4} + 256$