Álgebra Exemplos

${(2 x^{2} + 3 x y)}^{3}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(2 x^{2})}^{3 - k} \cdot {(3 x y)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(2 x^{2})}^{3 - 0} \cdot {(3 x y)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(2 x^{2})}^{3 - 1} \cdot {(3 x y)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(2 x^{2})}^{3 - 2} \cdot {(3 x y)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(2 x^{2})}^{3 - 3} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(2 x^{2})}^{3} \cdot {(3 x y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Multiplique ${(2 x^{2})}^{3}$ por $1$ .

${(2 x^{2})}^{3} \cdot {(3 x y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $2 x^{2}$ .

$2^{3} {(x^{2})}^{3} \cdot {(3 x y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.3

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 {(x^{2})}^{3} \cdot {(3 x y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.4

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

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Etapa 4.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{2 \cdot 3} \cdot {(3 x y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$8 x^{6} \cdot {(3 x y)}^{0} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.5.1

Aplique a regra do produto a $3 x y$ .

$8 x^{6} \cdot ({(3 x)}^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.5.2

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$8 x^{6} \cdot (3^{0} x^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.6

Multiplique $x^{6}$ por $x^{0}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.6.1

Mova $x^{0}$ .

$8 (x^{0} x^{6}) \cdot (3^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 x^{0 + 6} \cdot (3^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.6.3

Some $0$ e $6$ .

$8 x^{6} \cdot (3^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.7

Simplifique $8 x^{6} \cdot (3^{0} y^{0})$ .

$8 x^{6} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{2} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.8

Aplique a regra do produto a $2 x^{2}$ .

$8 x^{6} + 3 \cdot (2^{2} {(x^{2})}^{2}) \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.9

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$8 x^{6} + 3 \cdot (4 {(x^{2})}^{2}) \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.10

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 4.10.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{6} + 3 \cdot (4 x^{2 \cdot 2}) \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.10.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$8 x^{6} + 3 \cdot (4 x^{4}) \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.11

Multiplique $4$ por $3$ .

$8 x^{6} + 12 x^{4} \cdot {(3 x y)}^{1} + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.12

Simplifique.

$8 x^{6} + 12 x^{4} \cdot (3 x y) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.13

Multiplique $x^{4}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 4.13.1

Mova $x$ .

$8 x^{6} + 12 (x \cdot x^{4}) \cdot (3 y) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.13.2

Multiplique $x$ por $x^{4}$ .

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Etapa 4.13.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$8 x^{6} + 12 (x^{1} x^{4}) \cdot (3 y) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.13.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 x^{6} + 12 x^{1 + 4} \cdot (3 y) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.13.3

Some $1$ e $4$ .

$8 x^{6} + 12 x^{5} \cdot (3 y) + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.14

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 x^{6} + 12 \cdot 3 x^{5} y + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.15

Multiplique $12$ por $3$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 3 \cdot {(2 x^{2})}^{1} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.16

Simplifique.

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 3 \cdot (2 x^{2}) \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.17

Multiplique $2$ por $3$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 6 x^{2} \cdot {(3 x y)}^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.18

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.18.1

Aplique a regra do produto a $3 x y$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 6 x^{2} \cdot ({(3 x)}^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.18.2

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 6 x^{2} \cdot (3^{2} x^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.19

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.19.1

Mova $x^{2}$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 6 (x^{2} x^{2}) \cdot (3^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.19.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 6 x^{2 + 2} \cdot (3^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.19.3

Some $2$ e $2$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 6 x^{4} \cdot (3^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.20

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 6 \cdot 3^{2} x^{4} y^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.21

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 6 \cdot 9 x^{4} y^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.22

Multiplique $6$ por $9$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + 1 \cdot {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.23

Multiplique ${(2 x^{2})}^{0}$ por $1$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + {(2 x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.24

Aplique a regra do produto a $2 x^{2}$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + 2^{0} {(x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.25

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + 1 {(x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.26

Multiplique ${(x^{2})}^{0}$ por $1$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.27

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{0}$ .

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Etapa 4.27.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.27.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + x^{0} \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.28

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + 1 \cdot {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.29

Multiplique ${(3 x y)}^{3}$ por $1$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + {(3 x y)}^{3}$

Etapa 4.30

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 4.30.1

Aplique a regra do produto a $3 x y$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + {(3 x)}^{3} y^{3}$

Etapa 4.30.2

Aplique a regra do produto a $3 x$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + 3^{3} x^{3} y^{3}$

Etapa 4.31

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$8 x^{6} + 36 x^{5} y + 54 x^{4} y^{2} + 27 x^{3} y^{3}$