Álgebra Exemplos

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{49} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{16} = 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{49} - \frac{{(y + 2)}^{2}}{16} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma hipérbole. Use-a para determinar os valores usados para encontrar as assíntotas da hipérbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta hipérbole com os da forma padrão. A variável $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem, $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem, $a$ .

$a = 7$

$b = 4$

$k = - 2$

$h = 3$

Etapa 4

As assíntotas seguem a forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ , porque esta hipérbole se abre para a esquerda e para a direita.

$y = \pm \frac{4}{7} \cdot (x - (3)) - 2$

Etapa 5

Simplifique para encontrar a primeira assíntota.

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Etapa 5.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{4}{7} \cdot (x - (3)) - 2$

Etapa 5.2

Simplifique $\frac{4}{7} \cdot (x - (3)) - 2$ .

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y = \frac{4}{7} \cdot (x - 3) - 2$

Etapa 5.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{4}{7} x + \frac{4}{7} \cdot - 3 - 2$

Etapa 5.2.1.3

Combine $\frac{4}{7}$ e $x$ .

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{4}{7} \cdot - 3 - 2$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $\frac{4}{7} \cdot - 3$ .

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Etapa 5.2.1.4.1

Combine $\frac{4}{7}$ e $- 3$ .

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{4 \cdot - 3}{7} - 2$

Etapa 5.2.1.4.2

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12}{7} - 2$

Etapa 5.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7} - 2$

Etapa 5.2.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 5.2.3

Combine $- 2$ e $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{12}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}$

Etapa 5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12 - 2 \cdot 7}{7}$

Etapa 5.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.5.1

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 12 - 14}{7}$

Etapa 5.2.5.2

Subtraia $14$ de $- 12$ .

$y = \frac{4 x}{7} + \frac{- 26}{7}$

Etapa 5.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{26}{7}$

Etapa 6

Simplifique para encontrar a segunda assíntota.

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Etapa 6.1

Remova os parênteses.

$y = - \frac{4}{7} \cdot (x - (3)) - 2$

Etapa 6.2

Simplifique $- \frac{4}{7} \cdot (x - (3)) - 2$ .

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Etapa 6.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$y = - \frac{4}{7} \cdot (x - 3) - 2$

Etapa 6.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{4}{7} x - \frac{4}{7} \cdot - 3 - 2$

Etapa 6.2.1.3

Combine $x$ e $\frac{4}{7}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{7} - \frac{4}{7} \cdot - 3 - 2$

Etapa 6.2.1.4

Multiplique $- \frac{4}{7} \cdot - 3$ .

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Etapa 6.2.1.4.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{7} + 3 (\frac{4}{7}) - 2$

Etapa 6.2.1.4.2

Combine $3$ e $\frac{4}{7}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{3 \cdot 4}{7} - 2$

Etapa 6.2.1.4.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{7} + \frac{12}{7} - 2$

Etapa 6.2.1.5

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{12}{7} - 2$

Etapa 6.2.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{12}{7} - 2 \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 6.2.3

Combine $- 2$ e $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{12}{7} + \frac{- 2 \cdot 7}{7}$

Etapa 6.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{12 - 2 \cdot 7}{7}$

Etapa 6.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.2.5.1

Multiplique $- 2$ por $7$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{12 - 14}{7}$

Etapa 6.2.5.2

Subtraia $14$ de $12$ .

$y = - \frac{4 x}{7} + \frac{- 2}{7}$

Etapa 6.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{4 x}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 7

Essa hipérbole tem duas assíntotas.

$y = \frac{4 x}{7} - \frac{26}{7}, y = - \frac{4 x}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 8

As assíntotas são $y = \frac{4 x}{7} - \frac{26}{7}$ e $y = - \frac{4 x}{7} - \frac{2}{7}$ .

Assíntotas: $y = \frac{4 x}{7} - \frac{26}{7}, y = - \frac{4 x}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 9