Álgebra Exemplos

$\frac{x^{5} + 5 x^{3} - 9 x + 1}{x^{2} + 6}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$1$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$1$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{5} + 0 + 6 x^{3}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

Etapa 1.6

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$0$

$6 x$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- x^{3} + 0 - 6 x$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$0$

$6 x$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$0$

$6 x$

$3 x$

Etapa 1.11

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$6$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$1$

$x^{5}$

$0$

$6 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$9 x$

$x^{3}$

$0$

$6 x$

$3 x$

$1$

Etapa 1.12

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$x^{3} - x + \frac{- 3 x + 1}{x^{2} + 6}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$- 3 x + 1$