Álgebra Exemplos

$\frac{9 x^{4} + 12 x^{3} + 5 x^{2} + x + 5}{x + \frac{2}{3}}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$\frac{2}{3}$

$9 x^{4}$

$12 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$5$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $9 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$9 x^{3}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$9 x^{4}$

$12 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$5$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$9 x^{3}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$9 x^{4}$

$12 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$5$

$9 x^{4}$

$6 x^{3}$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $9 x^{4} + 6 x^{3}$ .

$9 x^{3}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$9 x^{4}$

$12 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$5$

$9 x^{4}$

$6 x^{3}$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$9 x^{3}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$9 x^{4}$

$12 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$5$

$9 x^{4}$

$6 x^{3}$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$9 x^{3}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$9 x^{4}$

$12 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$5$

$9 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$9 x^{4}$

$12 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$5$

$9 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$9 x^{4}$

$12 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$5$

$9 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{3} + 4 x^{2}$ .

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$9 x^{4}$

$12 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$5$

$9 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$9 x^{4}$

$12 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$5$

$9 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

Etapa 1.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$9 x^{4}$

$12 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$5$

$9 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

Etapa 1.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$9 x^{4}$

$12 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$5$

$9 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

Etapa 1.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$9 x^{4}$

$12 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$5$

$9 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$\frac{2 x}{3}$

Etapa 1.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} + \frac{2 x}{3}$ .

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$9 x^{4}$

$12 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$5$

$9 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$\frac{2 x}{3}$

Etapa 1.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$9 x^{4}$

$12 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$5$

$9 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$\frac{2 x}{3}$

$\frac{x}{3}$

Etapa 1.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$9 x^{4}$

$12 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$5$

$9 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$\frac{2 x}{3}$

$\frac{x}{3}$

$5$

Etapa 1.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $\frac{x}{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$\frac{1}{3}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$9 x^{4}$

$12 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$5$

$9 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$\frac{2 x}{3}$

$\frac{x}{3}$

$5$

Etapa 1.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$\frac{1}{3}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$9 x^{4}$

$12 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$5$

$9 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$\frac{2 x}{3}$

$\frac{x}{3}$

$5$

$\frac{x}{3}$

$\frac{2}{9}$

Etapa 1.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $\frac{x}{3} + \frac{2}{9}$ .

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$\frac{1}{3}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$9 x^{4}$

$12 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$5$

$9 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$\frac{2 x}{3}$

$\frac{x}{3}$

$5$

$\frac{x}{3}$

$\frac{2}{9}$

Etapa 1.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$9 x^{3}$

$6 x^{2}$

$x$

$\frac{1}{3}$

$x$

$\frac{2}{3}$

$9 x^{4}$

$12 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$5$

$9 x^{4}$

$6 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x^{3}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$\frac{2 x}{3}$

$\frac{x}{3}$

$5$

$\frac{x}{3}$

$\frac{2}{9}$

$\frac{43}{9}$

Etapa 1.21

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$9 x^{3} + 6 x^{2} + x + \frac{1}{3} + \frac{43}{9 (x + \frac{2}{3})}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$43$