Álgebra Exemplos

$(4 x^{6} - 64 x^{4} + x^{2} - 14) \div (x + 4)$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $4 x^{6}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$4 x^{5}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$4 x^{5}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $4 x^{6} + 16 x^{5}$ .

$4 x^{5}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$4 x^{5}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$4 x^{5}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 16 x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 16 x^{5} - 64 x^{4}$ .

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

Etapa 1.11

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 1.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $0 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

Etapa 1.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

Etapa 1.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $0 + 0$ .

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

Etapa 1.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

Etapa 1.16

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

Etapa 1.17

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

Etapa 1.18

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$4 x$

Etapa 1.19

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{2} + 4 x$ .

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$4 x$

Etapa 1.20

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$4 x$

Etapa 1.21

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$4 x$

$14$

Etapa 1.22

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 4 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$4 x$

$14$

Etapa 1.23

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$4 x$

$14$

$4 x$

$16$

Etapa 1.24

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 4 x - 16$ .

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$4 x$

$14$

$4 x$

$16$

Etapa 1.25

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$4 x^{5}$

$16 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x$

$4$

$x$

$4$

$4 x^{6}$

$0 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$14$

$4 x^{6}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$16 x^{5}$

$64 x^{4}$

$0$

$0 x^{3}$

$x^{2}$

$0$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$4 x$

$14$

$4 x$

$16$

$2$

Etapa 1.26

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$4 x^{5} - 16 x^{4} + x - 4 + \frac{2}{x + 4}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

$2$