Álgebra Exemplos

$x {(x + 7)}^{2} (x - 2) \leq 0$

Etapa 1

Resolva $x = - 7 or 0 \leq x \leq 2$ .

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Etapa 1.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x + 7)}^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 1.2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.3

Defina ${(x + 7)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.3.1

Defina ${(x + 7)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 7)}^{2} = 0$

Etapa 1.3.2

Resolva ${(x + 7)}^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 1.3.2.1

Defina $x + 7$ como igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Etapa 1.3.2.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 1.4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 1.4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 1.4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 1.5

A solução final são todos os valores que tornam $x {(x + 7)}^{2} (x - 2) \leq 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 7, 2$

Etapa 1.6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 7$

$- 7 < x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Etapa 1.7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 1.7.1

Teste um valor no intervalo $x < - 7$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 7$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 10$

Etapa 1.7.1.2

Substitua $x$ por $- 10$ na desigualdade original.

$(- 10) {((- 10) + 7)}^{2} ((- 10) - 2) \leq 0$

Etapa 1.7.1.3

O lado esquerdo $1080$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.7.2

Teste um valor no intervalo $- 7 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.7.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 7 < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 1.7.2.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$(- 4) {((- 4) + 7)}^{2} ((- 4) - 2) \leq 0$

Etapa 1.7.2.3

O lado esquerdo $216$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.7.3

Teste um valor no intervalo $0 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.7.3.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 1$

Etapa 1.7.3.2

Substitua $x$ por $1$ na desigualdade original.

$(1) {((1) + 7)}^{2} ((1) - 2) \leq 0$

Etapa 1.7.3.3

O lado esquerdo $- 64$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.7.4

Teste um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.7.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 2$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 1.7.4.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$(4) {((4) + 7)}^{2} ((4) - 2) \leq 0$

Etapa 1.7.4.3

O lado esquerdo $968$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.7.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 7$ Falso

$- 7 < x < 0$ Falso

$0 < x < 2$ Verdadeiro

$x > 2$ Falso

$x < - 7$ Falso

$- 7 < x < 0$ Falso

$0 < x < 2$ Verdadeiro

$x > 2$ Falso

Etapa 1.8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 \leq x \leq 2$ ou $x = - 7$

Etapa 1.9

Combine os intervalos.

$x = - 7 or 0 \leq x \leq 2$

Etapa 2

Use a desigualdade $x = - 7 or 0 \leq x \leq 2$ para criar a notação do conjunto.

${x | x = - 7 or 0 \leq x \leq 2}$

Etapa 3