Álgebra Exemplos

$y = \frac{\sqrt{x} + x}{x^{2}}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{x^{\frac{1}{2}} + x}{x^{2}}$

Etapa 2

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{\frac{1}{2}} + x}{x^{2}})$

Etapa 3

A derivada de $y$ em relação a $x$ é $y'$ .

$y'$

Etapa 4

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x}{x^{2}}]$

Etapa 4.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{1}}{x^{2}}]$

Etapa 4.1.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{1}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}]$

Etapa 4.1.4

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}]$

Etapa 4.2

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{2} x^{- \frac{1}{2}}}]$

Etapa 4.3

Multiplique $x^{2}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{2 - \frac{1}{2}}}]$

Etapa 4.3.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Etapa 4.3.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}}]$

Etapa 4.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}}]$

Etapa 4.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{4 - 1}{2}}}]$

Etapa 4.3.5.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1 + x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}]$

Etapa 4.4

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 1 + x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}] - (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{{(x^{\frac{3}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.5

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}] - (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.5.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}] - (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{\frac{3}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.5.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{\frac{1}{2}}] - (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 4.5.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) - (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 4.5.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (0 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) - (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 4.5.4

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] - (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 4.5.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) - (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 4.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) - (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 4.7

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) - (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 4.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) - (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 4.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) - (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 4.9.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) - (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 4.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) - (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 4.11

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} - (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 4.12

Combine $x^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{2} - (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 4.13

Multiplique $x^{\frac{3}{2}}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.13.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{x^{\frac{3}{2} - \frac{1}{2}}}{2} - (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 4.13.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{x^{\frac{3 - 1}{2}}}{2} - (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 4.13.3

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{2}{2}}}{2} - (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 4.13.4

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{\frac{x^{1}}{2} - (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 4.14

Simplifique $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x}{2} - (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 4.15

Multiplique $\frac{\frac{x}{2} - (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{x}{2} - (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]}{x^{3}}$

Etapa 4.16

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.16.1

Combine.

$\frac{2 (\frac{x}{2} - (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])}{2 x^{3}}$

Etapa 4.16.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \frac{x}{2} + 2 (- (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])}{2 x^{3}}$

Etapa 4.16.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.16.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \frac{x}{2} + 2 (- (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])}{2 x^{3}}$

Etapa 4.16.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 2 (- (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])}{2 x^{3}}$

Etapa 4.16.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x - 2 ((1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])}{2 x^{3}}$

Etapa 4.17

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{3}{2}$ .

$\frac{x - 2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})}{2 x^{3}}$

Etapa 4.18

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x - 2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{2 x^{3}}$

Etapa 4.19

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x - 2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{2 x^{3}}$

Etapa 4.20

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})}{2 x^{3}}$

Etapa 4.21

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.21.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{x - 2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})}{2 x^{3}}$

Etapa 4.21.2

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{x - 2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{3}}$

Etapa 4.22

Combine $\frac{3}{2}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - 2 (1 + x^{\frac{1}{2}}) \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}}{2 x^{3}}$

Etapa 4.23

Combine $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ e $- 2$ .

$\frac{x + \frac{3 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2}{2} (1 + x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{3}}$

Etapa 4.24

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$\frac{x + \frac{- 6 x^{\frac{1}{2}}}{2} (1 + x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{3}}$

Etapa 4.25

Fatore $2$ de $- 6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x + \frac{2 (- 3 x^{\frac{1}{2}})}{2} (1 + x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{3}}$

Etapa 4.26

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.26.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{x + \frac{2 (- 3 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)} (1 + x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{3}}$

Etapa 4.26.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + \frac{2 (- 3 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1} (1 + x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{3}}$

Etapa 4.26.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + \frac{- 3 x^{\frac{1}{2}}}{1} (1 + x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{3}}$

Etapa 4.26.4

Divida $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$\frac{x - 3 x^{\frac{1}{2}} (1 + x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{3}}$

Etapa 4.27

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.27.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 3 x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 - 3 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{3}}$

Etapa 4.27.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.27.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.27.2.1.1

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$\frac{x - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{3}}$

Etapa 4.27.2.1.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.27.2.1.2.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{3}}$

Etapa 4.27.2.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{2 x^{3}}$

Etapa 4.27.2.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{1 + 1}{2}}}{2 x^{3}}$

Etapa 4.27.2.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{2}{2}}}{2 x^{3}}$

Etapa 4.27.2.1.2.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{x - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{1}}{2 x^{3}}$

Etapa 4.27.2.1.3

Simplifique $- 3 x^{1}$ .

$\frac{x - 3 x^{\frac{1}{2}} - 3 x}{2 x^{3}}$

Etapa 4.27.2.2

Subtraia $3 x$ de $x$ .

$\frac{- 2 x - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{3}}$

Etapa 4.27.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.27.3.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 2 x - 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.27.3.1.1

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 2 x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) - 3 x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{3}}$

Etapa 4.27.3.1.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3}{2 x^{3}}$

Etapa 4.27.3.1.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{1}{2}} - 3)}{2 x^{3}}$

Etapa 4.27.3.2

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{\frac{1}{2}} - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.27.3.2.1

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- (2 x^{\frac{1}{2}}) - 3)}{2 x^{3}}$

Etapa 4.27.3.2.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- (2 x^{\frac{1}{2}}) - 1 (3))}{2 x^{3}}$

Etapa 4.27.3.2.3

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{\frac{1}{2}}) - 1 (3)$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (- (2 x^{\frac{1}{2}} + 3))}{2 x^{3}}$

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 (2 x^{\frac{1}{2}} + 3)}{2 x^{3}}$

Etapa 4.27.3.3

Fatore o negativo.

$\frac{- x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 3)}{2 x^{3}}$

Etapa 4.27.4

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{- (2 x^{\frac{1}{2}} + 3)}{2 x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 4.27.5

Multiplique $x^{3}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.27.5.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (2 x^{\frac{1}{2}} + 3)}{2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{3})}$

Etapa 4.27.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- (2 x^{\frac{1}{2}} + 3)}{2 x^{- \frac{1}{2} + 3}}$

Etapa 4.27.5.3

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- (2 x^{\frac{1}{2}} + 3)}{2 x^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

Etapa 4.27.5.4

Combine $3$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- (2 x^{\frac{1}{2}} + 3)}{2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

Etapa 4.27.5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- (2 x^{\frac{1}{2}} + 3)}{2 x^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

Etapa 4.27.5.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.27.5.6.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{- (2 x^{\frac{1}{2}} + 3)}{2 x^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

Etapa 4.27.5.6.2

Some $- 1$ e $6$ .

$\frac{- (2 x^{\frac{1}{2}} + 3)}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 4.27.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 5

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$y' = - \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3}{2 x^{\frac{5}{2}}}$