Álgebra Exemplos

$3 \sqrt{7 x}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = 3 \sqrt{7 y}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $3 \sqrt{7 y} = x$ .

$3 \sqrt{7 y} = x$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $3 \sqrt{7 y} = x$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $3 \sqrt{7 y} = x$ por $3$ .

$\frac{3 \sqrt{7 y}}{3} = \frac{x}{3}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{7 y}}{3} = \frac{x}{3}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $\sqrt{7 y}$ por $1$ .

$\sqrt{7 y} = \frac{x}{3}$

Etapa 2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{7 y}}^{2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Etapa 2.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 y}$ como ${(7 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Simplifique ${({(7 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(7 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(7 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(7 y)}^{1} = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Etapa 2.4.2.1.2

Simplifique.

$7 y = {(\frac{x}{3})}^{2}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{3}$ .

$7 y = \frac{x^{2}}{3^{2}}$

Etapa 2.4.3.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$7 y = \frac{x^{2}}{9}$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $7 y = \frac{x^{2}}{9}$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $7 y = \frac{x^{2}}{9}$ por $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{\frac{x^{2}}{9}}{7}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 y}{7} = \frac{\frac{x^{2}}{9}}{7}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{x^{2}}{9}}{7}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = \frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{1}{7}$

Etapa 2.5.3.2

Combine.

$y = \frac{x^{2} \cdot 1}{9 \cdot 7}$

Etapa 2.5.3.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.3.1

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{9 \cdot 7}$

Etapa 2.5.3.3.2

Multiplique $9$ por $7$ .

$y = \frac{x^{2}}{63}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{63}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{63}$ é o inverso de $f (x) = 3 \sqrt{7 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (3 \sqrt{7 x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{{(3 \sqrt{7 x})}^{2}}{63}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Aplique a regra do produto a $3 \sqrt{7 x}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{3^{2} {\sqrt{7 x}}^{2}}{63}$

Etapa 4.2.3.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{9 {\sqrt{7 x}}^{2}}{63}$

Etapa 4.2.3.3

Reescreva ${\sqrt{7 x}}^{2}$ como $7 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 x}$ como ${(7 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{9 {({(7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{63}$

Etapa 4.2.3.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{9 {(7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{63}$

Etapa 4.2.3.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{9 {(7 x)}^{\frac{2}{2}}}{63}$

Etapa 4.2.3.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{9 {(7 x)}^{\frac{2}{2}}}{63}$

Etapa 4.2.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{9 (7 x)}{63}$

Etapa 4.2.3.3.5

Simplifique.

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{9 (7 x)}{63}$

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{9 \cdot (7 x)}{63}$

Etapa 4.2.3.4

Multiplique $9$ por $7$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{63 x}{63}$

Etapa 4.2.4

Cancele o fator comum de $63$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = \frac{63 x}{63}$

Etapa 4.2.4.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (3 \sqrt{7 x}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{x^{2}}{63})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 \sqrt{7 (\frac{x^{2}}{63})}$

Etapa 4.3.3

Combine $7$ e $\frac{x^{2}}{63}$ .

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 \sqrt{\frac{7 x^{2}}{63}}$

Etapa 4.3.4

Reduza a expressão $\frac{7 x^{2}}{63}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Fatore $7$ de $7 x^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 \sqrt{\frac{7 (x^{2})}{63}}$

Etapa 4.3.4.2

Fatore $7$ de $63$ .

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 \sqrt{\frac{7 x^{2}}{7 \cdot 9}}$

Etapa 4.3.4.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 \sqrt{\frac{7 x^{2}}{7 \cdot 9}}$

Etapa 4.3.4.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

Etapa 4.3.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 4.3.6

Reescreva $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ como ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2}}$

Etapa 4.3.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 (\frac{x}{3})$

Etapa 4.3.8

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.8.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{63}) = 3 (\frac{x}{3})$

Etapa 4.3.8.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{63}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{63}$ é o inverso de $f (x) = 3 \sqrt{7 x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{63}$