Álgebra Exemplos

$\frac{6 x - 4}{2 - x}$

Etapa 1

Alterne as variáveis.

$x = \frac{6 y - 4}{2 - y}$

Etapa 2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação como $\frac{6 y - 4}{2 - y} = x$ .

$\frac{6 y - 4}{2 - y} = x$

Etapa 2.2

Fatore $2$ de $6 y - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $2$ de $6 y$ .

$\frac{2 (3 y) - 4}{2 - y} = x$

Etapa 2.2.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 (3 y) + 2 (- 2)}{2 - y} = x$

Etapa 2.2.3

Fatore $2$ de $2 (3 y) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (3 y - 2)}{2 - y} = x$

Etapa 2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 - y, 1$

Etapa 2.3.2

Remova os parênteses.

$2 - y, 1$

Etapa 2.3.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$2 - y$

Etapa 2.4

Multiplique cada termo em $\frac{2 (3 y - 2)}{2 - y} = x$ por $2 - y$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Multiplique cada termo em $\frac{2 (3 y - 2)}{2 - y} = x$ por $2 - y$ .

$\frac{2 (3 y - 2)}{2 - y} (2 - y) = x (2 - y)$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $2 - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 y - 2)}{2 - y} (2 - y) = x (2 - y)$

Etapa 2.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$2 (3 y - 2) = x (2 - y)$

Etapa 2.4.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (3 y) + 2 \cdot - 2 = x (2 - y)$

Etapa 2.4.2.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.3.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 y + 2 \cdot - 2 = x (2 - y)$

Etapa 2.4.2.3.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$6 y - 4 = x (2 - y)$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 y - 4 = x \cdot 2 + x (- y)$

Etapa 2.4.3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$6 y - 4 = 2 \cdot x + x (- y)$

Etapa 2.4.3.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 y - 4 = 2 x - x y$

Etapa 2.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Some $x y$ aos dois lados da equação.

$6 y - 4 + x y = 2 x$

Etapa 2.5.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$6 y + x y = 2 x + 4$

Etapa 2.5.3

Fatore $y$ de $6 y + x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Fatore $y$ de $6 y$ .

$y \cdot 6 + x y = 2 x + 4$

Etapa 2.5.3.2

Fatore $y$ de $x y$ .

$y \cdot 6 + y x = 2 x + 4$

Etapa 2.5.3.3

Fatore $y$ de $y \cdot 6 + y x$ .

$y (6 + x) = 2 x + 4$

Etapa 2.5.4

Divida cada termo em $y (6 + x) = 2 x + 4$ por $6 + x$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Divida cada termo em $y (6 + x) = 2 x + 4$ por $6 + x$ .

$\frac{y (6 + x)}{6 + x} = \frac{2 x}{6 + x} + \frac{4}{6 + x}$

Etapa 2.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $6 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (6 + x)}{6 + x} = \frac{2 x}{6 + x} + \frac{4}{6 + x}$

Etapa 2.5.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{2 x}{6 + x} + \frac{4}{6 + x}$

Etapa 2.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{2 x + 4}{6 + x}$

Etapa 2.5.4.3.2

Fatore $2$ de $2 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.3.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$y = \frac{2 (x) + 4}{6 + x}$

Etapa 2.5.4.3.2.2

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 x + 2 \cdot 2}{6 + x}$

Etapa 2.5.4.3.2.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$y = \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$

Etapa 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$

Etapa 4

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{6 x - 4}{2 - x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 4.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 4.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 ((\frac{6 x - 4}{2 - x}) + 2)}{6 + \frac{6 x - 4}{2 - x}}$

Etapa 4.2.3

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Remova os parênteses.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 ((\frac{6 x - 4}{2 - x}) + 2)}{6 + \frac{6 x - 4}{2 - x}}$

Etapa 4.2.3.2

Fatore $2$ de $6 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x) - 4}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{6 x - 4}{2 - x}}$

Etapa 4.2.3.2.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x) + 2 (- 2)}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{6 x - 4}{2 - x}}$

Etapa 4.2.3.2.3

Fatore $2$ de $2 (3 x) + 2 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{6 x - 4}{2 - x}}$

Etapa 4.2.3.3

Fatore $2$ de $6 x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{2 (3 x) - 4}{2 - x}}$

Etapa 4.2.3.3.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{2 (3 x) + 2 (- 2)}{2 - x}}$

Etapa 4.2.3.3.3

Fatore $2$ de $2 (3 x) + 2 (- 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{2 - x} + 2)}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Etapa 4.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2)}{2 - x} + \frac{2 (2 - x)}{2 - x})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Etapa 4.2.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2) + 2 (2 - x)}{2 - x})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Etapa 4.2.4.3

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2) + 2 (2 - x)}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Etapa 4.2.4.4

Reescreva $\frac{2 (3 x - 2) + 2 (2 - x)}{- x + 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.4.4.1

Fatore $2$ de $2 (3 x - 2) + 2 (2 - x)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (3 x - 2 + 2 - x)}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Etapa 4.2.4.4.2

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x - 2 + 2)}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Etapa 4.2.4.4.3

Some $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 (2 x + 0)}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Etapa 4.2.4.4.4

Some $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{2 \cdot (2 x)}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Etapa 4.2.4.4.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{6 + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Etapa 4.2.5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{6 (2 - x)}{2 - x} + \frac{2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Etapa 4.2.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{6 (2 - x) + 2 (3 x - 2)}{2 - x}}$

Etapa 4.2.5.3

Reordene os termos.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{6 (2 - x) + 2 (3 x - 2)}{- x + 2}}$

Etapa 4.2.5.4

Reescreva $\frac{6 (2 - x) + 2 (3 x - 2)}{- x + 2}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.4.1

Fatore $2$ de $6 (2 - x) + 2 (3 x - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.4.1.1

Fatore $2$ de $6 (2 - x)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (3 (2 - x)) + 2 (3 x - 2)}{- x + 2}}$

Etapa 4.2.5.4.1.2

Fatore $2$ de $2 (3 (2 - x)) + 2 (3 x - 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (3 (2 - x) + 3 x - 2)}{- x + 2}}$

Etapa 4.2.5.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (3 \cdot 2 + 3 (- x) + 3 x - 2)}{- x + 2}}$

Etapa 4.2.5.4.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (6 + 3 (- x) + 3 x - 2)}{- x + 2}}$

Etapa 4.2.5.4.4

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (6 - 3 x + 3 x - 2)}{- x + 2}}$

Etapa 4.2.5.4.5

Subtraia $2$ de $6$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (- 3 x + 3 x + 4)}{- x + 2}}$

Etapa 4.2.5.4.6

Some $- 3 x$ e $3 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 (0 + 4)}{- x + 2}}$

Etapa 4.2.5.4.7

Some $0$ e $4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{2 \cdot 4}{- x + 2}}$

Etapa 4.2.5.5

Multiplique $2$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{4 x}{- x + 2})}{\frac{8}{- x + 2}}$

Etapa 4.2.6

Combine $2$ e $\frac{4 x}{- x + 2}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{\frac{2 (4 x)}{- x + 2}}{\frac{8}{- x + 2}}$

Etapa 4.2.7

Multiplique $2$ por $4$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{\frac{8 x}{- x + 2}}{\frac{8}{- x + 2}}$

Etapa 4.2.8

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{8 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{8}$

Etapa 4.2.9

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.9.1

Fatore $8$ de $8 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{8 (x)}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{8}$

Etapa 4.2.9.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{8 x}{- x + 2} \cdot \frac{- x + 2}{8}$

Etapa 4.2.9.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{x}{- x + 2} \cdot (- x + 2)$

Etapa 4.2.10

Multiplique $\frac{x}{- x + 2}$ por $- x + 2$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Etapa 4.2.11

Cancele o fator comum de $- x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.11.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Etapa 4.2.11.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 4}{2 - x}) = x$

Etapa 4.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 4.3.2

Avalie $f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{6 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 4}{2 - (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})}$

Etapa 4.3.3

Cancele o fator comum de $6 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 4$ e $2 - (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Fatore $2$ de $6 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) - 4}{2 - (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})}$

Etapa 4.3.3.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + 2 \cdot - 2}{2 - \frac{2 (x + 2)}{6 + x}}$

Etapa 4.3.3.3

Fatore $2$ de $2 (3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x}) + 2 (- 2)$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{2 - (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})}$

Etapa 4.3.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{2 \cdot 1 - \frac{2 (x + 2)}{6 + x}}$

Etapa 4.3.3.4.2

Fatore $2$ de $- \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{2 \cdot 1 + 2 (- \frac{x + 2}{6 + x})}$

Etapa 4.3.3.4.3

Fatore $2$ de $2 \cdot 1 + 2 (- \frac{x + 2}{6 + x})$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{2 \cdot (1 - \frac{x + 2}{6 + x})}$

Etapa 4.3.3.4.4

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{2 (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{2 \cdot (1 - \frac{x + 2}{6 + x})}$

Etapa 4.3.3.4.5

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2}{1 - \frac{x + 2}{6 + x}}$

Etapa 4.3.4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.4.1

Multiplique $\frac{3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x} - 2}{1 - \frac{x + 2}{6 + x}}$ por $\frac{6 + x}{6 + x}$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{6 + x}{6 + x} \cdot \frac{3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2}{1 - \frac{x + 2}{6 + x}}$

Etapa 4.3.4.2

Combine.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{(6 + x) (1 - \frac{x + 2}{6 + x})}$

Etapa 4.3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 2}{(6 + x) \cdot 1 + (6 + x) (- \frac{x + 2}{6 + x})}$

Etapa 4.3.6

Cancele o fator comum de $6 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x + 2}{6 + x}$ para o numerador.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 2}{(6 + x) \cdot 1 + (6 + x) (\frac{- (x + 2)}{6 + x})}$

Etapa 4.3.6.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 2}{(6 + x) \cdot 1 + (6 + x) (\frac{- (x + 2)}{6 + x})}$

Etapa 4.3.6.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 2}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Etapa 4.3.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1

Fatore $6 + x$ de $(6 + x) \cdot 3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x} + (6 + x) \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.1.1

Fatore $6 + x$ de $(6 + x) \cdot 3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) \cdot - 2}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Etapa 4.3.7.1.2

Fatore $6 + x$ de $(6 + x) \cdot - 2$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x})) + (6 + x) (- 2)}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Etapa 4.3.7.1.3

Fatore $6 + x$ de $(6 + x) (3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x}) + (6 + x) (- 2)$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (3 (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) - 2)}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Etapa 4.3.7.2

Multiplique $3 \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.2.1

Combine $3$ e $\frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{3 (2 (x + 2))}{6 + x} - 2)}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Etapa 4.3.7.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{6 (x + 2)}{6 + x} - 2)}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Etapa 4.3.7.3

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6 + x}{6 + x}$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{6 (x + 2)}{6 + x} - 2 \cdot \frac{6 + x}{6 + x})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Etapa 4.3.7.4

Combine $- 2$ e $\frac{6 + x}{6 + x}$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{6 (x + 2)}{6 + x} + \frac{- 2 (6 + x)}{6 + x})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Etapa 4.3.7.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{6 (x + 2) - 2 (6 + x)}{6 + x})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Etapa 4.3.7.6

Reordene os termos.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{6 (x + 2) - 2 (6 + x)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Etapa 4.3.7.7

Reescreva $\frac{6 (x + 2) - 2 (6 + x)}{x + 6}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.7.7.1

Fatore $2$ de $6 (x + 2) - 2 (6 + x)$ .

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Etapa 4.3.7.7.1.1

Fatore $2$ de $6 (x + 2)$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 (x + 2)) - 2 (6 + x)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Etapa 4.3.7.7.1.2

Fatore $2$ de $- 2 (6 + x)$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 (x + 2)) + 2 (- (6 + x))}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Etapa 4.3.7.7.1.3

Fatore $2$ de $2 (3 (x + 2)) + 2 (- (6 + x))$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 (x + 2) - (6 + x))}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Etapa 4.3.7.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 x + 3 \cdot 2 - (6 + x))}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Etapa 4.3.7.7.3

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 x + 6 - (6 + x))}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Etapa 4.3.7.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 x + 6 - 1 \cdot 6 - x)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Etapa 4.3.7.7.5

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (3 x + 6 - 6 - x)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Etapa 4.3.7.7.6

Subtraia $x$ de $3 x$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (2 x + 6 - 6)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Etapa 4.3.7.7.7

Subtraia $6$ de $6$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 (2 x + 0)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Etapa 4.3.7.7.8

Some $2 x$ e $0$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{2 \cdot (2 x)}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Etapa 4.3.7.7.9

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{(6 + x) \cdot 1 - (x + 2)}$

Etapa 4.3.8

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.8.1

Multiplique $6 + x$ por $1$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{6 + x - (x + 2)}$

Etapa 4.3.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{6 + x - x - 1 \cdot 2}$

Etapa 4.3.8.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{6 + x - x - 2}$

Etapa 4.3.8.4

Subtraia $2$ de $6$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{x - x + 4}$

Etapa 4.3.8.5

Subtraia $x$ de $x$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{0 + 4}$

Etapa 4.3.8.6

Some $0$ e $4$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{(6 + x) (\frac{4 x}{x + 6})}{4}$

Etapa 4.3.9

Simplifique os termos.

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Etapa 4.3.9.1

Fatore $\frac{4 x}{x + 6}$ de $\frac{(6 + x) \frac{4 x}{x + 6}}{4}$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{4 x}{x + 6} \cdot \frac{6 + x}{4}$

Etapa 4.3.9.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 4.3.9.2.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{4 (x)}{x + 6} \cdot \frac{6 + x}{4}$

Etapa 4.3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{4 x}{x + 6} \cdot \frac{6 + x}{4}$

Etapa 4.3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{x}{x + 6} \cdot (6 + x)$

Etapa 4.3.9.3

Multiplique $\frac{x}{x + 6}$ por $6 + x$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{x (6 + x)}{x + 6}$

Etapa 4.3.9.4

Cancele o fator comum de $6 + x$ e $x + 6$ .

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Etapa 4.3.9.4.1

Reordene os termos.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{x (x + 6)}{x + 6}$

Etapa 4.3.9.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = \frac{x (x + 6)}{x + 6}$

Etapa 4.3.9.4.3

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{2 (x + 2)}{6 + x}) = x$

Etapa 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$ é o inverso de $f (x) = \frac{6 x - 4}{2 - x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 (x + 2)}{6 + x}$