Álgebra Exemplos

$(- 4, - \frac{5}{4})$ $y = \frac{27}{4}$

Etapa 1

Como a diretriz é vertical, use a equação de uma parábola que abre para cima ou para baixo.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Etapa 2

Encontre o vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O vértice $(h, k)$ está a meio caminho entre a diretriz e o foco. Encontre a coordenada $y$ do vértice usando a fórmula $y = \frac{coordenada y de foco + diretriz}{2}$ . A coordenada $x$ será igual à coordenada $x$ do foco.

$(- 4, \frac{- \frac{5}{4} + \frac{27}{4}}{2})$

Etapa 2.2

Simplifique o vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(- 4, \frac{\frac{- 5 + 27}{4}}{2})$

Etapa 2.2.1.2

Some $- 5$ e $27$ .

$(- 4, \frac{\frac{22}{4}}{2})$

Etapa 2.2.1.3

Cancele o fator comum de $22$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Fatore $2$ de $22$ .

$(- 4, \frac{\frac{2 (11)}{4}}{2})$

Etapa 2.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$(- 4, \frac{\frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 2}}{2})$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$(- 4, \frac{\frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 2}}{2})$

Etapa 2.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$(- 4, \frac{\frac{11}{2}}{2})$

Etapa 2.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(- 4, \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 2.2.3

Multiplique $\frac{11}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique $\frac{11}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$(- 4, \frac{11}{2 \cdot 2})$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(- 4, \frac{11}{4})$

Etapa 3

Encontre a distância do foco até o vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

A distância do foco ao vértice e do vértice à diretriz é $| p |$ . Subtraia a coordenada $y$ do vértice da coordenada $y$ do foco para encontrar $p$ .

$p = - \frac{5}{4} - \frac{11}{4}$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$p = \frac{- 5 - 11}{4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Subtraia $11$ de $- 5$ .

$p = \frac{- 16}{4}$

Etapa 3.2.2.2

Divida $- 16$ por $4$ .

$p = - 4$

Etapa 4

Substitua os valores conhecidos das variáveis na equação ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ .

${(x + 4)}^{2} = 4 (- 4) (y - \frac{11}{4})$

Etapa 5

Simplifique.

${(x + 4)}^{2} = - 16 (y - \frac{11}{4})$

Etapa 6