Álgebra Exemplos

$r (x) = (- x^{2} - 2 x + 1) + (7 - x)$

Etapa 1

Escreva $r (x) = (- x^{2} - 2 x + 1) + (7 - x)$ como uma equação.

$y = (- x^{2} - 2 x + 1) + (7 - x)$

Etapa 2

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Remova os parênteses.

$y = - x^{2} - 2 x + 1 + 7 - x$

Etapa 2.2

Simplifique $- x^{2} - 2 x + 1 + 7 - x$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $x$ de $- 2 x$ .

$y = - x^{2} - 3 x + 1 + 7$

Etapa 2.2.2

Some $1$ e $7$ .

$y = - x^{2} - 3 x + 8$

Etapa 3

Complete o quadrado de $- x^{2} - 3 x + 8$ .

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Etapa 3.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - 1$

$b = - 3$

$c = 8$

Etapa 3.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 3.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 3.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 \cdot - 1}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$d = \frac{- 3}{- 2}$

Etapa 3.3.2.2

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$d = \frac{3}{2}$

Etapa 3.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 3.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 8 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.4.2.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$e = 8 - \frac{9}{4 \cdot - 1}$

Etapa 3.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$e = 8 - \frac{9}{- 4}$

Etapa 3.4.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = 8 - - \frac{9}{4}$

Etapa 3.4.2.1.4

Multiplique $- - \frac{9}{4}$ .

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Etapa 3.4.2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = 8 + 1 (\frac{9}{4})$

Etapa 3.4.2.1.4.2

Multiplique $\frac{9}{4}$ por $1$ .

$e = 8 + \frac{9}{4}$

Etapa 3.4.2.2

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$e = 8 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Etapa 3.4.2.3

Combine $8$ e $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{8 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Etapa 3.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{8 \cdot 4 + 9}{4}$

Etapa 3.4.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.4.2.5.1

Multiplique $8$ por $4$ .

$e = \frac{32 + 9}{4}$

Etapa 3.4.2.5.2

Some $32$ e $9$ .

$e = \frac{41}{4}$

Etapa 3.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{41}{4}$ .

$- {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{41}{4}$

Etapa 4

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - {(x + \frac{3}{2})}^{2} + \frac{41}{4}$