Álgebra Exemplos

$3 + \sqrt{6}$ , $2 - \sqrt{5}$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = 3 + \sqrt{6}$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (3 + \sqrt{6}) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 3 - \sqrt{6}$

Etapa 3

A raiz em $x = 2 - \sqrt{5}$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (2 - \sqrt{5}) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - 2 + \sqrt{5}$

Etapa 4

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x - 3 - \sqrt{6}) (x - 2 + \sqrt{5})$

Etapa 5

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x - 3 - \sqrt{6}) (x - 2 + \sqrt{5})$ .

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Etapa 5.1

Expanda $(x - 3 - \sqrt{6}) (x - 2 + \sqrt{5})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = x \cdot x + x \cdot - 2 + x \sqrt{5} - 3 x - 3 \cdot - 2 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \cdot - 2 - \sqrt{6} \sqrt{5}$

Etapa 5.2

Simplifique os termos.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 2 + x \sqrt{5} - 3 x - 3 \cdot - 2 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \cdot - 2 - \sqrt{6} \sqrt{5}$

Etapa 5.2.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$y = x^{2} - 2 \cdot x + x \sqrt{5} - 3 x - 3 \cdot - 2 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \cdot - 2 - \sqrt{6} \sqrt{5}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{5} - 3 x + 6 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x - \sqrt{6} \cdot - 2 - \sqrt{6} \sqrt{5}$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{5} - 3 x + 6 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x + 2 \sqrt{6} - \sqrt{6} \sqrt{5}$

Etapa 5.2.1.5

Multiplique $- \sqrt{6} \sqrt{5}$ .

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Etapa 5.2.1.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{5} - 3 x + 6 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x + 2 \sqrt{6} - \sqrt{5 \cdot 6}$

Etapa 5.2.1.5.2

Multiplique $5$ por $6$ .

$y = x^{2} - 2 x + x \sqrt{5} - 3 x + 6 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x + 2 \sqrt{6} - \sqrt{30}$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 5.2.2.1

Subtraia $3 x$ de $- 2 x$ .

$y = x^{2} + x \sqrt{5} - 5 x + 6 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{6} x + 2 \sqrt{6} - \sqrt{30}$

Etapa 5.2.2.2

Reordene.

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Etapa 5.2.2.2.1

Mova $- 3 \sqrt{5}$ .

$y = x^{2} + x \sqrt{5} - 5 x + 6 - \sqrt{6} x - 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{30}$

Etapa 5.2.2.2.2

Mova $6$ .

$y = x^{2} + x \sqrt{5} - 5 x - \sqrt{6} x + 6 - 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{30}$

Etapa 6