Álgebra Exemplos

$6 + {(2 x - 7)}^{\frac{2}{3}} = 31$

Etapa 1

Subtraia $31$ dos dois lados da equação.

$6 + {(2 x - 7)}^{\frac{2}{3}} - 31 = 0$

Etapa 2

Subtraia $31$ de $6$ .

$- 25 + {(2 x - 7)}^{\frac{2}{3}} = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva ${(2 x - 7)}^{\frac{2}{3}}$ como ${({(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$- 25 + {({(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{2} = 0$

Etapa 3.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$- 5^{2} + {({(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{2} = 0$

Etapa 3.3

Reordene $- 5^{2}$ e ${({(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

${({(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{2} - 5^{2} = 0$

Etapa 3.4

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = {(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}}$ e $b = 5$ .

$({(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}} + 5) ({(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}} - 5) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}} + 5 = 0$

${(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$

Etapa 5

Defina ${(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}} + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina ${(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}} + 5$ como igual a $0$ .

${(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}} + 5 = 0$

Etapa 5.2

Resolva ${(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}} + 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

${(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}} = - 5$

Etapa 5.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 5)}^{3}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Simplifique ${({(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5)}^{3}$

Etapa 5.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 5)}^{3}$

Etapa 5.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x - 7)}^{1} = {(- 5)}^{3}$

Etapa 5.2.3.1.1.2

Simplifique.

$2 x - 7 = {(- 5)}^{3}$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Eleve $- 5$ à potência de $3$ .

$2 x - 7 = - 125$

Etapa 5.2.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$2 x = - 125 + 7$

Etapa 5.2.4.1.2

Some $- 125$ e $7$ .

$2 x = - 118$

Etapa 5.2.4.2

Divida cada termo em $2 x = - 118$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 118$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 118}{2}$

Etapa 5.2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 118}{2}$

Etapa 5.2.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 118}{2}$

Etapa 5.2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.3.1

Divida $- 118$ por $2$ .

$x = - 59$

Etapa 6

Defina ${(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}} - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina ${(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}} - 5$ como igual a $0$ .

${(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$

Etapa 6.2

Resolva ${(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}} - 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

${(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}} = 5$

Etapa 6.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $3$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Simplifique ${({(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Etapa 6.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x - 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Etapa 6.2.3.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x - 7)}^{1} = 5^{3}$

Etapa 6.2.3.1.1.2

Simplifique.

$2 x - 7 = 5^{3}$

Etapa 6.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$2 x - 7 = 125$

Etapa 6.2.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$2 x = 125 + 7$

Etapa 6.2.4.1.2

Some $125$ e $7$ .

$2 x = 132$

Etapa 6.2.4.2

Divida cada termo em $2 x = 132$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.2.1

Divida cada termo em $2 x = 132$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{132}{2}$

Etapa 6.2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{132}{2}$

Etapa 6.2.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{132}{2}$

Etapa 6.2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.2.3.1

Divida $132$ por $2$ .

$x = 66$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $({(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}} + 5) ({(2 x - 7)}^{\frac{1}{3}} - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - 59, 66$