Álgebra Exemplos

$12 x^{2} + 12 y^{2} - 84 y + 147 = 0$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 1.2

Substitua os valores $a = 12$ , $b = - 84$ e $c = 12 x^{2} + 147$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{84 \pm \sqrt{{(- 84)}^{2} - 4 \cdot (12 \cdot (12 x^{2} + 147))}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Eleve $- 84$ à potência de $2$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $- 4$ por $12$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $12$ por $- 48$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $- 48$ por $147$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.3.1.6

Subtraia $7056$ de $7056$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.3.1.7

Some $- 576 x^{2}$ e $0$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.3.1.8

Reescreva $- 576 x^{2}$ como ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.8.1

Fatore $576$ de $- 576$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.3.1.8.2

Reescreva $576$ como $24^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.3.1.8.3

Mova $- 1$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.3.1.8.4

Reescreva $24^{2} x^{2}$ como ${(24 x)}^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.3.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.3.1.10

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $2$ por $12$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

Etapa 1.3.3

Simplifique $\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ .

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

Etapa 1.4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Eleve $- 84$ à potência de $2$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 4$ por $12$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $12$ por $- 48$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.4.1.5

Multiplique $- 48$ por $147$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.4.1.6

Subtraia $7056$ de $7056$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.4.1.7

Some $- 576 x^{2}$ e $0$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.4.1.8

Reescreva $- 576 x^{2}$ como ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.8.1

Fatore $576$ de $- 576$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.4.1.8.2

Reescreva $576$ como $24^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.4.1.8.3

Mova $- 1$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.4.1.8.4

Reescreva $24^{2} x^{2}$ como ${(24 x)}^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.4.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.4.1.10

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $12$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

Etapa 1.4.3

Simplifique $\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ .

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

Etapa 1.4.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

Etapa 1.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Eleve $- 84$ à potência de $2$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 4 \cdot 12 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $- 4$ por $12$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 \cdot (12 x^{2} + 147)}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 48 (12 x^{2}) - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.5.1.4

Multiplique $12$ por $- 48$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 48 \cdot 147}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.5.1.5

Multiplique $- 48$ por $147$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{7056 - 576 x^{2} - 7056}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.5.1.6

Subtraia $7056$ de $7056$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2} + 0}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.5.1.7

Some $- 576 x^{2}$ e $0$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{- 576 x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.5.1.8

Reescreva $- 576 x^{2}$ como ${(24 x)}^{2} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.8.1

Fatore $576$ de $- 576$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{576 (- 1) x^{2}}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.5.1.8.2

Reescreva $576$ como $24^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} \cdot (- 1 x^{2})}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.5.1.8.3

Mova $- 1$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{24^{2} x^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.5.1.8.4

Reescreva $24^{2} x^{2}$ como ${(24 x)}^{2}$ .

$y = \frac{84 \pm \sqrt{{(24 x)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.5.1.9

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{84 \pm 24 x \sqrt{- 1}}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.5.1.10

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{2 \cdot 12}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $2$ por $12$ .

$y = \frac{84 \pm 24 x i}{24}$

Etapa 1.5.3

Simplifique $\frac{84 \pm 24 x i}{24}$ .

$y = \frac{7 \pm 2 x i}{2}$

Etapa 1.5.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

Etapa 1.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 + 2 x i}{2}$

$y = \frac{7 - 2 x i}{2}$

Etapa 2

Divida a primeira expressão pela segunda expressão.

$y = \frac{\frac{7 + 2 x i}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

Etapa 3

Expanda $\frac{7 + 2 x i}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Divida a fração $\frac{7 + 2 x i}{2}$ em duas frações.

$\frac{\frac{7}{2} + \frac{2 x i}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

Etapa 3.2

Reordene $\frac{7}{2}$ e $\frac{2 x i}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{7 - 2 x i}{2}}$

Etapa 4

Expanda $\frac{7 - 2 x i}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida a fração $\frac{7 - 2 x i}{2}$ em duas frações.

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{7}{2} + \frac{- 2 x i}{2}}$

Etapa 4.2

Reordene $\frac{7}{2}$ e $\frac{- 2 x i}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x i}{2} + \frac{7}{2}}{\frac{- 2 x i}{2} + \frac{7}{2}}$

Etapa 5

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$\frac{- 2 x i}{2}$

$\frac{7}{2}$

$\frac{2 x i}{2}$

$\frac{7}{2}$

Etapa 6

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $\frac{2 x i}{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $\frac{- 2 x i}{2}$ .

				-	$1$
	$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$

Etapa 7

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			+	$x i$	-	$\frac{7}{2}$

Etapa 8

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x i - \frac{7}{2}$ .

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			-	$x i$	+	$\frac{7}{2}$

Etapa 9

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$1$
$\frac{- 2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$		$\frac{2 x i}{2}$	+	$\frac{7}{2}$
			-	$x i$	+	$\frac{7}{2}$
					+	$7$

Etapa 10

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$y = - 1 + \frac{7}{\frac{- 2 x i}{2} + \frac{7}{2}}$

Etapa 11