Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{4 x^{2}}{3 x} + 4$ , $g (x) = \frac{9}{x}$ , $g (f (x))$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4)$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4) = \frac{9}{\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4}$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{4 x^{2}}{3 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$3 x = 0$

Etapa 4

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $3 x = 0$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{3}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$x = 0$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{9}{\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{4 x^{2}}{3 x} + 4 = 0$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reduza a expressão $\frac{4 x^{2}}{3 x}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $x$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{x (4 x)}{3 x} + 4 = 0$

Etapa 6.1.2

Fatore $x$ de $3 x$ .

$\frac{x (4 x)}{x \cdot 3} + 4 = 0$

Etapa 6.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x (4 x)}{x \cdot 3} + 4 = 0$

Etapa 6.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{4 x}{3} + 4 = 0$

Etapa 6.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$3, 1, 1$

Etapa 6.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$3$

Etapa 6.3

Multiplique cada termo em $\frac{4 x}{3} + 4 = 0$ por $3$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{4 x}{3} + 4 = 0$ por $3$ .

$\frac{4 x}{3} \cdot 3 + 4 \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{3} \cdot 3 + 4 \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Etapa 6.3.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$4 x + 4 \cdot 3 = 0 \cdot 3$

Etapa 6.3.2.1.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$4 x + 12 = 0 \cdot 3$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.3.1

Multiplique $0$ por $3$ .

$4 x + 12 = 0$

Etapa 6.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 12$

Etapa 6.4.2

Divida cada termo em $4 x = - 12$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 12$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Etapa 6.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 12}{4}$

Etapa 6.4.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 12}{4}$

Etapa 6.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.3.1

Divida $- 12$ por $4$ .

$x = - 3$

Etapa 7

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \neq 0, - 3}$

Etapa 8