Álgebra Exemplos

$\frac{2}{3}$ , $\frac{1}{6}$ , $- \frac{1}{3}$ , $- \frac{5}{6}$

Etapa 1

Esta é uma sequência aritmética, pois há uma diferença comum entre cada termo. Nesse caso, somar $- \frac{1}{2}$ com o termo anterior na sequência resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Sequência aritmética: $d = - \frac{1}{2}$

Etapa 2

Esta é a fórmula de uma sequência aritmética.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = \frac{2}{3}$ e $d = - \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} (n - 1)$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{1}{2} n - \frac{1}{2} \cdot - 1$

Etapa 4.2

Combine $n$ e $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 1$

Etapa 4.3

Multiplique $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{2} + 1 (\frac{1}{2})$

Etapa 4.3.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} - \frac{n}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 5

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Etapa 6

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 7.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 7.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 7.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}$

Etapa 7.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{6}$

Etapa 8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{2 \cdot 2 + 3}{6}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{4 + 3}{6}$

Etapa 9.2

Some $4$ e $3$ .

$a_{n} = - \frac{n}{2} + \frac{7}{6}$

Etapa 10

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{5} = - \frac{5}{2} + \frac{7}{6}$

Etapa 11

Para escrever $- \frac{5}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$a_{5} = - \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{7}{6}$

Etapa 12

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 12.1

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$a_{5} = - \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{7}{6}$

Etapa 12.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$a_{5} = - \frac{5 \cdot 3}{6} + \frac{7}{6}$

Etapa 13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a_{5} = \frac{- 5 \cdot 3 + 7}{6}$

Etapa 14

Simplifique o numerador.

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Etapa 14.1

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$a_{5} = \frac{- 15 + 7}{6}$

Etapa 14.2

Some $- 15$ e $7$ .

$a_{5} = \frac{- 8}{6}$

Etapa 15

Cancele o fator comum de $- 8$ e $6$ .

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Etapa 15.1

Fatore $2$ de $- 8$ .

$a_{5} = \frac{2 (- 4)}{6}$

Etapa 15.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 15.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$a_{5} = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Etapa 15.2.2

Cancele o fator comum.

$a_{5} = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 3}$

Etapa 15.2.3

Reescreva a expressão.

$a_{5} = \frac{- 4}{3}$

Etapa 16

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a_{5} = - \frac{4}{3}$