Álgebra Exemplos

$\sqrt{3 x^{5} + 7}$

Etapa 1

Encontre o domínio para $\sqrt{3 x^{5} + 7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o radicando em $\sqrt{3 x^{5} + 7}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$3 x^{5} + 7 \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da desigualdade.

$3 x^{5} \geq - 7$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $3 x^{5} \geq - 7$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $3 x^{5} \geq - 7$ por $3$ .

$\frac{3 x^{5}}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{5}}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x^{5}$ por $1$ .

$x^{5} \geq \frac{- 7}{3}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{5} \geq - \frac{7}{3}$

Etapa 1.2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} \geq \sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$

Etapa 1.2.4

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$x \geq \sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique $\sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Reescreva $- \frac{7}{3}$ como ${({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{7}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$x \geq \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \frac{7}{3}}$

Etapa 1.2.4.2.1.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{5}$ .

$x \geq \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{7}{3}}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x \geq {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{\frac{7}{3}}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$x \geq - \sqrt[5]{\frac{7}{3}}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Reescreva $\sqrt[5]{\frac{7}{3}}$ como $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$

Etapa 1.2.4.2.1.5

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x \geq - (\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}})$

Etapa 1.2.4.2.1.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.6.1

Multiplique $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Etapa 1.2.4.2.1.6.2

Eleve $\sqrt[5]{3}$ à potência de $1$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Etapa 1.2.4.2.1.6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Etapa 1.2.4.2.1.6.4

Some $1$ e $4$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Etapa 1.2.4.2.1.6.5

Reescreva ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.6.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{3}$ como $3^{\frac{1}{5}}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Etapa 1.2.4.2.1.6.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Etapa 1.2.4.2.1.6.5.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 1.2.4.2.1.6.5.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.6.5.4.1

Cancele o fator comum.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

Etapa 1.2.4.2.1.6.5.4.2

Reescreva a expressão.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

Etapa 1.2.4.2.1.6.5.5

Avalie o expoente.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.7.1

Reescreva ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ como $\sqrt[5]{3^{4}}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.7.2

Eleve $3$ à potência de $4$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{81}}{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.8.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7 \cdot 81}}{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.8.2

Multiplique $7$ por $81$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}}$

Notação de intervalo:

$[- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}}$

Etapa 2

Para encontrar o ponto final da raiz quadrada, substitua o valor $x$ $- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ , que é o menor valor terminal no domínio, em $\sqrt{3 x^{5} + 7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ na expressão.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 {(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3})}^{5} + 7}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 ({(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt[5]{567}}{3})}^{5}) + 7}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 ({(- 1)}^{5} (\frac{{\sqrt[5]{567}}^{5}}{3^{5}})) + 7}$

Etapa 2.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{{\sqrt[5]{567}}^{5}}{3^{5}}) + 7}$

Etapa 2.2.3

Reescreva ${\sqrt[5]{567}}^{5}$ como $567$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{567}$ como $567^{\frac{1}{5}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{{(567^{\frac{1}{5}})}^{5}}{3^{5}}) + 7}$

Etapa 2.2.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{3^{5}}) + 7}$

Etapa 2.2.3.3

Combine $\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) + 7}$

Etapa 2.2.3.4

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) + 7}$

Etapa 2.2.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{3^{5}}) + 7}$

Etapa 2.2.3.5

Avalie o expoente.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{3^{5}}) + 7}$

Etapa 2.2.4

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{243}) + 7}$

Etapa 2.2.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{567}{243}$ para o numerador.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{243}) + 7}$

Etapa 2.2.5.2

Fatore $3$ de $243$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{3 (81)}) + 7}$

Etapa 2.2.5.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{3 \cdot 81}) + 7}$

Etapa 2.2.5.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{\frac{- 567}{81} + 7}$

Etapa 2.2.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Divida $- 567$ por $81$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{- 7 + 7}$

Etapa 2.2.6.2

Some $- 7$ e $7$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{0}$

Etapa 2.2.6.3

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.2.6.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = 0$

Etapa 2.2.7

A resposta final é $0$ .

$y = 0$

Etapa 3

O ponto final da raiz quadrada é $(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, 0)$ .

$(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, 0)$

Etapa 4