Álgebra Exemplos

$\sqrt{5 x} \div \sqrt[8]{12 x}$

Etapa 1

Multiplique para racionalizar o numerador.

$\frac{\sqrt{5 x} \sqrt{5 x}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Eleve $\sqrt{5 x}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{5 x}}^{1} \sqrt{5 x}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt{5 x}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt{5 x}}^{1} {\sqrt{5 x}}^{1}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt{5 x}}^{1 + 1}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Etapa 2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{5 x}}^{2}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt{5 x}}^{2}$ como $5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 x}$ como ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(5 x)}^{1}}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Etapa 2.5.5

Simplifique.

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}}$

Etapa 2.6

Multiplique $\sqrt[8]{12 x} \sqrt{5 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 x}$ como ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x} {(5 x)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2.6.1.2

Reescreva ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ como ${(5 x)}^{\frac{4}{8}}$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x} {(5 x)}^{\frac{4}{8}}}$

Etapa 2.6.1.3

Reescreva ${(5 x)}^{\frac{4}{8}}$ como $\sqrt[8]{{(5 x)}^{4}}$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x} \sqrt[8]{{(5 x)}^{4}}}$

Etapa 2.6.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x {(5 x)}^{4}}}$

Etapa 2.6.3

Aplique a regra do produto a $5 x$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x \cdot 5^{4} x^{4}}}$

Etapa 2.6.4

Multiplique $x$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.1

Mova $x^{4}$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 (x^{4} x) \cdot 5^{4}}}$

Etapa 2.6.4.2

Multiplique $x^{4}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 (x^{4} x^{1}) \cdot 5^{4}}}$

Etapa 2.6.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x^{4 + 1} \cdot 5^{4}}}$

Etapa 2.6.4.3

Some $4$ e $1$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x^{5} \cdot 5^{4}}}$

Etapa 2.6.5

Eleve $5$ à potência de $4$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{12 x^{5} \cdot 625}}$

Etapa 2.6.6

Multiplique $625$ por $12$ .

$\frac{5 x}{\sqrt[8]{7500 x^{5}}}$