Álgebra Exemplos

$r = \sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$

Etapa 1

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$ como $\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Etapa 1.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{3 v}}{\sqrt[3]{4 π}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{\sqrt[3]{4 π} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Etapa 1.3.2

Eleve $\sqrt[3]{4 π}$ à potência de $1$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}$

Etapa 1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{1 + 2}}$

Etapa 1.3.4

Some $1$ e $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 π}}^{3}}$

Etapa 1.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{4 π}}^{3}$ como $4 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{4 π}$ como ${(4 π)}^{\frac{1}{3}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{({(4 π)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 1.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 1.3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 1.3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 1.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{{(4 π)}^{1}}$

Etapa 1.3.5.5

Simplifique.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} {\sqrt[3]{4 π}}^{2}}{4 π}$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{4 π}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{{(4 π)}^{2}}}{4 π}$

Etapa 1.4.2

Aplique a regra do produto a $4 π$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{4^{2} π^{2}}}{4 π}$

Etapa 1.4.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{16 π^{2}}}{4 π}$

Etapa 1.4.4

Reescreva $16 π^{2}$ como $2^{3} \cdot (2 π^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1

Fatore $8$ de $16$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{8 (2) π^{2}}}{4 π}$

Etapa 1.4.4.2

Reescreva $8$ como $2^{3}$ .

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 π^{2}}}{4 π}$

Etapa 1.4.4.3

Adicione parênteses.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 π^{2})}}{4 π}$

Etapa 1.4.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$r = \frac{\sqrt[3]{3 v} \cdot 2 \sqrt[3]{2 π^{2}}}{4 π}$

Etapa 1.4.6

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{3 v (2 π^{2})}}{4 π}$

Etapa 1.4.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}}{4 π}$

Etapa 1.5

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}$ .

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 v π^{2}})}{4 π}$

Etapa 1.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Fatore $2$ de $4 π$ .

$r = \frac{2 (\sqrt[3]{6 v π^{2}})}{2 (2 π)}$

Etapa 1.5.2.2

Cancele o fator comum.

$r = \frac{2 \sqrt[3]{6 v π^{2}}}{2 (2 π)}$

Etapa 1.5.2.3

Reescreva a expressão.

$r = \frac{\sqrt[3]{6 v π^{2}}}{2 π}$

Etapa 2

Para reescrever como uma função de $v$ , escreva a equação de forma que $r$ esteja sozinho em um lado do sinal de igual e que uma expressão envolvendo apenas $v$ esteja do outro lado.

$f (v) = \frac{\sqrt[3]{6 v π^{2}}}{2 π}$