Álgebra Exemplos

$\frac{3}{a + 2} + \frac{2}{a} = \frac{4 a - 4}{a^{2} - 4}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{4 a - 4}{a^{2} - 4}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3}{a + 2} + \frac{2}{a} - \frac{4 a - 4}{a^{2} - 4} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{3}{a + 2} + \frac{2}{a} - \frac{4 a - 4}{a^{2} - 4}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $4 a - 4$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $4$ de $4 a$ .

$\frac{3}{a + 2} + \frac{2}{a} - \frac{4 (a) - 4}{a^{2} - 4} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $4$ de $- 4$ .

$\frac{3}{a + 2} + \frac{2}{a} - \frac{4 (a) + 4 (- 1)}{a^{2} - 4} = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $4$ de $4 (a) + 4 (- 1)$ .

$\frac{3}{a + 2} + \frac{2}{a} - \frac{4 (a - 1)}{a^{2} - 4} = 0$

Etapa 2.1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3}{a + 2} + \frac{2}{a} - \frac{4 (a - 1)}{a^{2} - 2^{2}} = 0$

Etapa 2.1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 2$ .

$\frac{3}{a + 2} + \frac{2}{a} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{3}{a + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{3}{a + 2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2}{a} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $\frac{2}{a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$\frac{3}{a + 2} \cdot \frac{a}{a} + \frac{2}{a} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(a + 2) a$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{3}{a + 2}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{3 a}{(a + 2) a} + \frac{2}{a} \cdot \frac{a + 2}{a + 2} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{2}{a}$ por $\frac{a + 2}{a + 2}$ .

$\frac{3 a}{(a + 2) a} + \frac{2 (a + 2)}{a (a + 2)} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(a + 2) a$ .

$\frac{3 a}{a (a + 2)} + \frac{2 (a + 2)}{a (a + 2)} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 a + 2 (a + 2)}{a (a + 2)} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 a + 2 a + 2 \cdot 2}{a (a + 2)} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{3 a + 2 a + 4}{a (a + 2)} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.6.3

Some $3 a$ e $2 a$ .

$\frac{5 a + 4}{a (a + 2)} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.7

Para escrever $\frac{5 a + 4}{a (a + 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$\frac{5 a + 4}{a (a + 2)} \cdot \frac{a - 2}{a - 2} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.8

Para escrever $- \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{5 a + 4}{a (a + 2)} \cdot \frac{a - 2}{a - 2} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a}{a} = 0$

Etapa 2.9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $a (a + 2) (a - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.9.1

Multiplique $\frac{5 a + 4}{a (a + 2)}$ por $\frac{a - 2}{a - 2}$ .

$\frac{(5 a + 4) (a - 2)}{a (a + 2) (a - 2)} - \frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)} \cdot \frac{a}{a} = 0$

Etapa 2.9.2

Multiplique $\frac{4 (a - 1)}{(a + 2) (a - 2)}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(5 a + 4) (a - 2)}{a (a + 2) (a - 2)} - \frac{4 (a - 1) a}{(a + 2) (a - 2) a} = 0$

Etapa 2.9.3

Reordene os fatores de $(a + 2) (a - 2) a$ .

$\frac{(5 a + 4) (a - 2)}{a (a + 2) (a - 2)} - \frac{4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(5 a + 4) (a - 2) - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.11.1

Expanda $(5 a + 4) (a - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.11.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 a (a - 2) + 4 (a - 2) - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.11.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 a \cdot a + 5 a \cdot - 2 + 4 (a - 2) - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.11.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 a \cdot a + 5 a \cdot - 2 + 4 a + 4 \cdot - 2 - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.11.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.11.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.11.2.1.1

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 2.11.2.1.1.1

Mova $a$ .

$\frac{5 (a \cdot a) + 5 a \cdot - 2 + 4 a + 4 \cdot - 2 - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.11.2.1.1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{5 a^{2} + 5 a \cdot - 2 + 4 a + 4 \cdot - 2 - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.11.2.1.2

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$\frac{5 a^{2} - 10 a + 4 a + 4 \cdot - 2 - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.11.2.1.3

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$\frac{5 a^{2} - 10 a + 4 a - 8 - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.11.2.2

Some $- 10 a$ e $4 a$ .

$\frac{5 a^{2} - 6 a - 8 - 4 (a - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.11.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 a^{2} - 6 a - 8 + (- 4 a - 4 \cdot - 1) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.11.4

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{5 a^{2} - 6 a - 8 + (- 4 a + 4) a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.11.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 a^{2} - 6 a - 8 - 4 a \cdot a + 4 a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.11.6

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 2.11.6.1

Mova $a$ .

$\frac{5 a^{2} - 6 a - 8 - 4 (a \cdot a) + 4 a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.11.6.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{5 a^{2} - 6 a - 8 - 4 a^{2} + 4 a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.11.7

Subtraia $4 a^{2}$ de $5 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 6 a - 8 + 4 a}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.11.8

Some $- 6 a$ e $4 a$ .

$\frac{a^{2} - 2 a - 8}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.11.9

Fatore $a^{2} - 2 a - 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.11.9.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 4, 2$

Etapa 2.11.9.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(a - 4) (a + 2)}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.12

Cancele o fator comum de $a + 2$ .

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Etapa 2.12.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - 4) (a + 2)}{a (a + 2) (a - 2)} = 0$

Etapa 2.12.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a - 4}{a (a - 2)} = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{a - 4}{a (a - 2)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$a (a - 2) = 0$

Etapa 4

Resolva $a$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a = 0$

$a - 2 = 0$

Etapa 4.2

Defina $a$ como igual a $0$ .

$a = 0$

Etapa 4.3

Defina $a - 2$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $a - 2$ como igual a $0$ .

$a - 2 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$a = 2$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $a (a - 2) = 0$ verdadeiro.

$a = 0, 2$

Etapa 5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$a = 0, a = 2$

Etapa 6