Álgebra Exemplos

$f (x) = 15 x^{4} - x^{2} + 25$

Etapa 1

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$15 u^{2} - u + 25 = 0$

$u = x^{2}$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 15$ , $b = - 1$ e $c = 25$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (15 \cdot 25)}}{2 \cdot 15}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 15 \cdot 25}}{2 \cdot 15}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 15 \cdot 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $15$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 60 \cdot 25}}{2 \cdot 15}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 60$ por $25$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 1500}}{2 \cdot 15}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $1500$ de $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1499}}{2 \cdot 15}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 1499$ como $- 1 (1499)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1499}}{2 \cdot 15}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1499)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1499}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1499}}{2 \cdot 15}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{1499}}{2 \cdot 15}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $15$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{1499}}{30}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 15 \cdot 25}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 15 \cdot 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $15$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 60 \cdot 25}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 60$ por $25$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 1500}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $1500$ de $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1499}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.1.4

Reescreva $- 1499$ como $- 1 (1499)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1499}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1499)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1499}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1499}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{1499}}{2 \cdot 15}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $15$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{1499}}{30}$

Etapa 5.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$u = \frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}$

Etapa 6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 15 \cdot 25}}{2 \cdot 15}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 15 \cdot 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $15$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 60 \cdot 25}}{2 \cdot 15}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 60$ por $25$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 1500}}{2 \cdot 15}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $1500$ de $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1499}}{2 \cdot 15}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 1499$ como $- 1 (1499)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1499}}{2 \cdot 15}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (1499)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1499}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1499}}{2 \cdot 15}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{1499}}{2 \cdot 15}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $15$ .

$u = \frac{1 \pm i \sqrt{1499}}{30}$

Etapa 6.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$u = \frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = \frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}, \frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}$

Etapa 8

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}$

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}$

Etapa 9

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = \frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}$

Etapa 10

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}}$

Etapa 10.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{1499}}{30}}$ como $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ por $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

Etapa 10.2.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ por $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Etapa 10.2.3.2

Eleve $\sqrt{30}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} \sqrt{30}}$

Etapa 10.2.3.3

Eleve $\sqrt{30}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} {\sqrt{30}}^{1}}$

Etapa 10.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Etapa 10.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}}$

Etapa 10.2.3.6

Reescreva ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 10.2.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 10.2.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.2.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 10.2.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{1}}$

Etapa 10.2.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30}$

Etapa 10.2.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Etapa 10.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Etapa 10.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Etapa 10.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Etapa 11

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = \frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}$

Etapa 12

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = \frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}$

Etapa 12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}}$

Etapa 12.3

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{1499}}{30}}$ como $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$

Etapa 12.3.2

Multiplique $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ por $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}} \cdot \frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$

Etapa 12.3.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}}}{\sqrt{30}}$ por $\frac{\sqrt{30}}{\sqrt{30}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{\sqrt{30} \sqrt{30}}$

Etapa 12.3.3.2

Eleve $\sqrt{30}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} \sqrt{30}}$

Etapa 12.3.3.3

Eleve $\sqrt{30}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1} {\sqrt{30}}^{1}}$

Etapa 12.3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{1 + 1}}$

Etapa 12.3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{\sqrt{30}}^{2}}$

Etapa 12.3.3.6

Reescreva ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 12.3.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 12.3.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 12.3.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 12.3.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30^{1}}$

Etapa 12.3.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{1499}} \sqrt{30}}{30}$

Etapa 12.3.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Etapa 12.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Etapa 12.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Etapa 12.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Etapa 13

A solução para $15 x^{4} - x^{2} + 25 = 0$ é $x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$ .

$x = \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}, - \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{1499}) \cdot 30}}{30}$

Etapa 14