Álgebra Exemplos

$y = - x^{2} + 1$ $y = x^{2}$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$- x^{2} + 1 = x^{2}$

Etapa 2

Resolva $- x^{2} + 1 = x^{2}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} + 1 - x^{2} = 0$

Etapa 2.1.2

Subtraia $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 1 = 0$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} = - 1$

Etapa 2.3

Divida cada termo em $- 2 x^{2} = - 1$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- 2 x^{2} = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 2.3.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.5.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.5.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 2.5.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 2.5.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 2.5.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 2.5.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.5.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 2.5.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.5.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.5.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 2.5.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 2.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $x$ .

$y = {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique ${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.2

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.4.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.2.4.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{2^{1}}{2^{2}}$

Etapa 3.2.2.5

Avalie o expoente.

$y = \frac{2}{2^{2}}$

Etapa 3.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = \frac{2}{4}$

Etapa 3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{4}$

Etapa 3.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1}{2}$

Etapa 4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2})$

$(- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2})$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2}), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{1}{2})$

Forma da equação:

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, y = \frac{1}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}, y = \frac{1}{2}$

Etapa 6