Álgebra Exemplos

$y = - {(x + 1)}^{2} - 4$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$f (x) = - ((x + 1) (x + 1)) - 4$

Etapa 1.2

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 4$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 4$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 4$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (x) = - (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 4$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (x) = - (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 4$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (x) = - (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 4$

Etapa 1.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$f (x) = - (x^{2} + x + x + 1) - 4$

Etapa 1.3.2

Some $x$ e $x$ .

$f (x) = - (x^{2} + 2 x + 1) - 4$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (x) = - x^{2} - (2 x) - 1 \cdot 1 - 4$

Etapa 1.5

Simplifique.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (x) = - x^{2} - 2 x - 1 \cdot 1 - 4$

Etapa 1.5.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (x) = - x^{2} - 2 x - 1 - 4$

Etapa 2

Subtraia $4$ de $- 1$ .

$f (x) = - x^{2} - 2 x - 5$

Etapa 3

O máximo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for negativo, o valor máximo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 4

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 2}{2 (- 1)}$

Etapa 4.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{- 2}{2 (- 1)}$

Etapa 4.3

Simplifique $- \frac{- 2}{2 (- 1)}$ .

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Etapa 4.3.1

Cancele o fator comum de $- 2$ e $2$ .

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Etapa 4.3.1.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$x = - \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.3.1.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 1}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot - 1)$

Etapa 4.3.2

Reescreva $- 1 \cdot - 1$ como $- - 1$ .

$x = - - - 1$

Etapa 4.3.3

Multiplique $- - - 1$ .

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Etapa 4.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = - 1 \cdot 1$

Etapa 4.3.3.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x = - 1$

Etapa 5

Avalie $f (- 1)$ .

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Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 5$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

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Etapa 5.2.1.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- 1) = (- 1) {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 5$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- 1) = {(- 1)}^{1 + 2} - 2 \cdot - 1 - 5$

Etapa 5.2.1.1.2

Some $1$ e $2$ .

$f (- 1) = {(- 1)}^{3} - 2 \cdot - 1 - 5$

Etapa 5.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- 1) = - 1 - 2 \cdot - 1 - 5$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 + 2 - 5$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 5.2.2.1

Some $- 1$ e $2$ .

$f (- 1) = 1 - 5$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $5$ de $1$ .

$f (- 1) = - 4$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $- 4$ .

$- 4$

Etapa 6

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o máximo.

$(- 1, - 4)$

Etapa 7