Álgebra Exemplos

$\frac{6 n + 42}{n^{3} - 18 n^{2} + 81 n} \div \frac{n^{2} + 14 n + 49}{9 n^{4}}$

Etapa 1

Defina o denominador em $\frac{6 n + 42}{n^{3} - 18 n^{2} + 81 n}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$n^{3} - 18 n^{2} + 81 n = 0$

Etapa 2

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $n$ de $n^{3} - 18 n^{2} + 81 n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $n$ de $n^{3}$ .

$n \cdot n^{2} - 18 n^{2} + 81 n = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $n$ de $- 18 n^{2}$ .

$n \cdot n^{2} + n (- 18 n) + 81 n = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $n$ de $81 n$ .

$n \cdot n^{2} + n (- 18 n) + n \cdot 81 = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $n$ de $n \cdot n^{2} + n (- 18 n)$ .

$n (n^{2} - 18 n) + n \cdot 81 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $n$ de $n (n^{2} - 18 n) + n \cdot 81$ .

$n (n^{2} - 18 n + 81) = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$n (n^{2} - 18 n + 9^{2}) = 0$

Etapa 2.1.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$18 n = 2 \cdot n \cdot 9$

Etapa 2.1.2.3

Reescreva o polinômio.

$n (n^{2} - 2 \cdot n \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

Etapa 2.1.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = n$ e $b = 9$ .

$n {(n - 9)}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$n = 0$

${(n - 9)}^{2} = 0$

Etapa 2.3

Defina $n$ como igual a $0$ .

$n = 0$

Etapa 2.4

Defina ${(n - 9)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina ${(n - 9)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(n - 9)}^{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva ${(n - 9)}^{2} = 0$ para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Defina $n - 9$ como igual a $0$ .

$n - 9 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$n = 9$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $n {(n - 9)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$n = 0, 9$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{n^{2} + 14 n + 49}{9 n^{4}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$9 n^{4} = 0$

Etapa 4

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $9 n^{4} = 0$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Divida cada termo em $9 n^{4} = 0$ por $9$ .

$\frac{9 n^{4}}{9} = \frac{0}{9}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 n^{4}}{9} = \frac{0}{9}$

Etapa 4.1.2.1.2

Divida $n^{4}$ por $1$ .

$n^{4} = \frac{0}{9}$

Etapa 4.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Divida $0$ por $9$ .

$n^{4} = 0$

Etapa 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt[4]{0}$

Etapa 4.3

Simplifique $\pm \sqrt[4]{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Reescreva $0$ como $0^{4}$ .

$n = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Etapa 4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$n = \pm 0$

Etapa 4.3.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$n = 0$

Etapa 5

Defina o denominador em $\frac{6 n + 42}{n^{3} - 18 n^{2} + 81 n} \div \frac{n^{2} + 14 n + 49}{9 n^{4}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{n^{2} + 14 n + 49}{9 n^{4}} = 0$

Etapa 6

Resolva $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina o numerador como igual a zero.

$n^{2} + 14 n + 49 = 0$

Etapa 6.2

Resolva a equação para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$n^{2} + 14 n + 7^{2} = 0$

Etapa 6.2.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$14 n = 2 \cdot n \cdot 7$

Etapa 6.2.1.3

Reescreva o polinômio.

$n^{2} + 2 \cdot n \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Etapa 6.2.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = n$ e $b = 7$ .

${(n + 7)}^{2} = 0$

Etapa 6.2.2

Defina $n + 7$ como igual a $0$ .

$n + 7 = 0$

Etapa 6.2.3

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$n = - 7$

Etapa 7

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$n = - 7, n = 0, n = 9$

Etapa 8