Álgebra Exemplos

${((x + 3) - 5)}^{2}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x + 3)}^{2 - k} \cdot {(- 5)}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(x + 3)}^{2 - 0} \cdot {(- 5)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(x + 3)}^{2 - 1} \cdot {(- 5)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(x + 3)}^{2 - 2} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(x + 3)}^{2} \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique o resultado polinomial.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Multiplique ${(x + 3)}^{2}$ por $1$ .

${(x + 3)}^{2} \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.1.2

Reescreva ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$(x + 3) (x + 3) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.1.3

Expanda $(x + 3) (x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x (x + 3) + 3 (x + 3)) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.1.4.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$(x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.1.4.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$(x^{2} + 3 x + 3 x + 9) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.1.4.2

Some $3 x$ e $3 x$ .

$(x^{2} + 6 x + 9) \cdot {(- 5)}^{0} + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.1.5

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$(x^{2} + 6 x + 9) \cdot 1 + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $x^{2} + 6 x + 9$ por $1$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot {(x + 3)}^{1} \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.1.7

Simplifique.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (x + 3) \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 6 x + 9 + (2 x + 2 \cdot 3) \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.1.9

Multiplique $2$ por $3$ .

$x^{2} + 6 x + 9 + (2 x + 6) \cdot {(- 5)}^{1} + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.1.10

Avalie o expoente.

$x^{2} + 6 x + 9 + (2 x + 6) \cdot - 5 + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.1.11

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x \cdot - 5 + 6 \cdot - 5 + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.1.12

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x + 6 \cdot - 5 + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.1.13

Multiplique $6$ por $- 5$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + 1 \cdot {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.1.14

Multiplique ${(x + 3)}^{0}$ por $1$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + {(x + 3)}^{0} \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.1.15

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + 1 \cdot {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.1.16

Multiplique ${(- 5)}^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + {(- 5)}^{2}$

Etapa 4.1.17

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 6 x + 9 - 10 x - 30 + 25$

Etapa 4.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $10 x$ de $6 x$ .

$x^{2} - 4 x + 9 - 30 + 25$

Etapa 4.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 4.2.2.1

Subtraia $30$ de $9$ .

$x^{2} - 4 x - 21 + 25$

Etapa 4.2.2.2

Some $- 21$ e $25$ .

$x^{2} - 4 x + 4$