Álgebra Exemplos

${(1 + \sqrt{2})}^{6}$

Etapa 1

Use o teorema da expansão binomial para encontrar cada termo. De acordo com o teorema binomial, ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{6} \frac{6!}{(6 - k)! k!} \cdot {(1)}^{6 - k} \cdot {(\sqrt{2})}^{k}$

Etapa 2

Expanda a soma.

$\frac{6!}{(6 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{6 - 0} \cdot {(\sqrt{2})}^{0} + \frac{6!}{(6 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{6 - 1} \cdot {(\sqrt{2})}^{1} + \dots + \frac{6!}{(6 - 6)! 6!} \cdot {(1)}^{6 - 6} \cdot {(\sqrt{2})}^{6}$

Etapa 3

Simplifique os expoentes de cada termo da expansão.

$1 \cdot {(1)}^{6} \cdot {(\sqrt{2})}^{0} + 6 \cdot {(1)}^{5} \cdot {(\sqrt{2})}^{1} + \dots + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(\sqrt{2})}^{6}$

Etapa 4

Simplifique o resultado polinomial.

$99 + 70 \sqrt{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$99 + 70 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$197.99494936 \dots$