Álgebra Exemplos

$y = - \frac{2}{3} {(4)}^{x + 3} - 4$

Etapa 1

A função principal é a forma mais simples do tipo de função em questão.

$y = {(4)}^{x}$

Etapa 2

Resolva $y = {(4)}^{x}$ para $y$ .

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Etapa 2.1

Remova os parênteses.

$y = 4^{x}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$y = {(4)}^{x}$

Etapa 2.3

Remova os parênteses.

$y = 4^{x}$

Etapa 3

Resolva $y = - \frac{2}{3} \cdot {(4)}^{x + 3} - 4$ para $y$ .

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Etapa 3.1

Remova os parênteses.

$y = - \frac{2}{3} \cdot 4^{x + 3} - 4$

Etapa 3.2

Simplifique $- \frac{2}{3} \cdot 4^{x + 3} - 4$ .

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- \frac{2}{3} \cdot 4^{x + 3}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Combine $4^{x + 3}$ e $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{4^{x + 3} \cdot 2}{3} - 4$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = - \frac{{(2^{2})}^{x + 3} \cdot 2}{3} - 4$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{x + 3}$ .

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Etapa 3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{2^{2 (x + 3)} \cdot 2}{3} - 4$

Etapa 3.2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{2^{2 x + 2 \cdot 3} \cdot 2}{3} - 4$

Etapa 3.2.1.3.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$y = - \frac{2^{2 x + 6} \cdot 2}{3} - 4$

Etapa 3.2.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = - \frac{2^{2 x + 6 + 1}}{3} - 4$

Etapa 3.2.1.5

Some $6$ e $1$ .

$y = - \frac{2^{2 x + 7}}{3} - 4$

Etapa 3.2.2

Para escrever $- 4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2^{2 x + 7}}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3.2.3

Combine $- 4$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{2^{2 x + 7}}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 2^{2 x + 7} - 4 \cdot 3}{3}$

Etapa 3.2.5

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{- 2^{2 x + 7} - 12}{3}$

Etapa 3.2.6

Fatore $- 1$ de $- 2^{2 x + 7}$ .

$y = \frac{- (2^{2 x + 7}) - 12}{3}$

Etapa 3.2.7

Reescreva $- 12$ como $- 1 (12)$ .

$y = \frac{- (2^{2 x + 7}) - 1 (12)}{3}$

Etapa 3.2.8

Fatore $- 1$ de $- (2^{2 x + 7}) - 1 (12)$ .

$y = \frac{- (2^{2 x + 7} + 12)}{3}$

Etapa 3.2.9

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.9.1

Reescreva $- (2^{2 x + 7} + 12)$ como $- 1 (2^{2 x + 7} + 12)$ .

$y = \frac{- 1 (2^{2 x + 7} + 12)}{3}$

Etapa 3.2.9.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2^{2 x + 7} + 12}{3}$

Etapa 4

Considere que $y = {(4)}^{x}$ é $f (x) = 4^{x}$ e $y = - \frac{2}{3} \cdot {(4)}^{x + 3} - 4$ é $g (x) = - \frac{2^{2 x + 7} + 12}{3}$ .

$f (x) = 4^{x}$

$g (x) = - \frac{2^{2 x + 7} + 12}{3}$

Etapa 5

A transformação da primeira equação para a segunda pode ser encontrada ao determinar $a$ , $h$ e $k$ para cada equação.

$y = a b^{x - h} + k$

Etapa 6

Encontre $a$ , $h$ e $k$ para $f (x) = 4^{x}$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = 0$

Etapa 7

Encontre $a$ , $h$ e $k$ para $g (x) = - \frac{2^{2 x + 7} + 12}{3}$ .

$a = - \frac{1}{3}$

$h = - \frac{7}{2}$

$k = 0$

Etapa 8

O deslocamento horizontal depende do valor de $h$ . Ele é descrito como:

$g (x) = f (x + h)$ - O gráfico está deslocado $h$ unidades para a esquerda.

$g (x) = f (x - h)$ - O gráfico está deslocado $h$ unidades para a direita.

Deslocamento horizontal: $3.5$ unidades à esquerda

Etapa 9

O deslocamento vertical depende do valor de $k$ . Ele é descrito como:

$g (x) = f (x) + k$ - O gráfico está deslocado $k$ unidades para cima.

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Deslocamento vertical: nenhum

Etapa 10

O sinal de $a$ descreve a reflexão no eixo x. $- a$ significa que o gráfico é refletido no eixo x.

Reflexão sobre o eixo x: refletida

Etapa 11

O valor de $a$ descreve o alongamento vertical ou a compressão do gráfico.

$a > 1$ é um alongamento vertical (que estreita)

$0 < a < 1$ é uma compressão vertical (que amplia)

Compressão vertical: comprimido

Etapa 12

Para encontrar a transformação, compare as duas funções e veja se há um deslocamento horizontal ou vertical, um reflexo sobre o eixo x e se há um alongamento vertical.

Função principal: $f (x) = 4^{x}$

Deslocamento horizontal: $3.5$ unidades à esquerda

Deslocamento vertical: nenhum

Reflexão sobre o eixo x: refletida

Compressão vertical: comprimido

Etapa 13