Álgebra Exemplos

$\frac{k + 5}{k^{2} + 3 k - 10} \div \frac{7 k + 14}{4 - k^{2}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{k + 5}{k^{2} + 3 k - 10} \cdot \frac{4 - k^{2}}{7 k + 14}$

Etapa 2

Fatore $k^{2} + 3 k - 10$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $3$ .

$- 2, 5$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{k + 5}{(k - 2) (k + 5)} \cdot \frac{4 - k^{2}}{7 k + 14}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $k + 5$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{k + 5}{(k - 2) (k + 5)} \cdot \frac{4 - k^{2}}{7 k + 14}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{k - 2} \cdot \frac{4 - k^{2}}{7 k + 14}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{k - 2} \cdot \frac{2^{2} - k^{2}}{7 k + 14}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2$ e $b = k$ .

$\frac{1}{k - 2} \cdot \frac{(2 + k) (2 - k)}{7 k + 14}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Fatore $7$ de $7 k + 14$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $7$ de $7 k$ .

$\frac{1}{k - 2} \cdot \frac{(2 + k) (2 - k)}{7 (k) + 14}$

Etapa 5.1.2

Fatore $7$ de $14$ .

$\frac{1}{k - 2} \cdot \frac{(2 + k) (2 - k)}{7 k + 7 \cdot 2}$

Etapa 5.1.3

Fatore $7$ de $7 k + 7 \cdot 2$ .

$\frac{1}{k - 2} \cdot \frac{(2 + k) (2 - k)}{7 (k + 2)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $2 + k$ e $k + 2$ .

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Etapa 5.2.1

Reordene os termos.

$\frac{1}{k - 2} \cdot \frac{(k + 2) (2 - k)}{7 (k + 2)}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{k - 2} \cdot \frac{(k + 2) (2 - k)}{7 (k + 2)}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{k - 2} \cdot \frac{2 - k}{7}$

Etapa 5.3

Multiplique $\frac{1}{k - 2}$ por $\frac{2 - k}{7}$ .

$\frac{2 - k}{(k - 2) \cdot 7}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $2 - k$ e $k - 2$ .

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Etapa 5.4.1

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- 1 (- 2) - k}{(k - 2) \cdot 7}$

Etapa 5.4.2

Fatore $- 1$ de $- k$ .

$\frac{- 1 (- 2) - (k)}{(k - 2) \cdot 7}$

Etapa 5.4.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 2) - (k)$ .

$\frac{- 1 (- 2 + k)}{(k - 2) \cdot 7}$

Etapa 5.4.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (k - 2)}{(k - 2) \cdot 7}$

Etapa 5.4.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (k - 2)}{(k - 2) \cdot 7}$

Etapa 5.4.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{7}$

Etapa 5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{7}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{7}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{142857}$