Álgebra Exemplos

$\frac{(x + 12) (x - 14)}{x + 10} \leq 0$

Etapa 1

Resolva $x \leq - 12 or - 10 < x \leq 14$ .

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Etapa 1.1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$x + 12 = 0$

$x - 14 = 0$

$x + 10 = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$x = - 12$

Etapa 1.3

Some $14$ aos dois lados da equação.

$x = 14$

Etapa 1.4

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$x = - 10$

Etapa 1.5

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = - 12$

$x = 14$

$x = - 10$

Etapa 1.6

Consolide as soluções.

$x = - 12, 14, - 10$

Etapa 1.7

Encontre o domínio de $\frac{(x + 12) (x - 14)}{x + 10}$ .

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Etapa 1.7.1

Defina o denominador em $\frac{(x + 12) (x - 14)}{x + 10}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 10 = 0$

Etapa 1.7.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$x = - 10$

Etapa 1.7.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 10) \cup (- 10, \infty)$

Etapa 1.8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 12$

$- 12 < x < - 10$

$- 10 < x < 14$

$x > 14$

Etapa 1.9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 1.9.1

Teste um valor no intervalo $x < - 12$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 12$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 14$

Etapa 1.9.1.2

Substitua $x$ por $- 14$ na desigualdade original.

$\frac{((- 14) + 12) ((- 14) - 14)}{(- 14) + 10} \leq 0$

Etapa 1.9.1.3

O lado esquerdo $- 14$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.9.2

Teste um valor no intervalo $- 12 < x < - 10$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 12 < x < - 10$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 11$

Etapa 1.9.2.2

Substitua $x$ por $- 11$ na desigualdade original.

$\frac{((- 11) + 12) ((- 11) - 14)}{(- 11) + 10} \leq 0$

Etapa 1.9.2.3

O lado esquerdo $25$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.9.3

Teste um valor no intervalo $- 10 < x < 14$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.9.3.1

Escolha um valor no intervalo $- 10 < x < 14$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 1.9.3.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{((0) + 12) ((0) - 14)}{(0) + 10} \leq 0$

Etapa 1.9.3.3

O lado esquerdo $- 16.8$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.9.4

Teste um valor no intervalo $x > 14$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 1.9.4.1

Escolha um valor no intervalo $x > 14$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 16$

Etapa 1.9.4.2

Substitua $x$ por $16$ na desigualdade original.

$\frac{((16) + 12) ((16) - 14)}{(16) + 10} \leq 0$

Etapa 1.9.4.3

O lado esquerdo $2.\overline{153846}$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.9.5

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 12$ Verdadeiro

$- 12 < x < - 10$ Falso

$- 10 < x < 14$ Verdadeiro

$x > 14$ Falso

$x < - 12$ Verdadeiro

$- 12 < x < - 10$ Falso

$- 10 < x < 14$ Verdadeiro

$x > 14$ Falso

Etapa 1.10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x \leq - 12$ ou $- 10 < x \leq 14$

Etapa 2

Use a desigualdade $x \leq - 12 or - 10 < x \leq 14$ para criar a notação do conjunto.

${x | x \leq - 12 or - 10 < x \leq 14}$

Etapa 3