Álgebra Exemplos

$(2, - 1)$ $y = - \frac{1}{2}$

Etapa 1

Como a diretriz é vertical, use a equação de uma parábola que abre para cima ou para baixo.

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

Etapa 2

Encontre o vértice.

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Etapa 2.1

O vértice $(h, k)$ está a meio caminho entre a diretriz e o foco. Encontre a coordenada $y$ do vértice usando a fórmula $y = \frac{coordenada y de foco + diretriz}{2}$ . A coordenada $x$ será igual à coordenada $x$ do foco.

$(2, \frac{- 1 - \frac{1}{2}}{2})$

Etapa 2.2

Simplifique o vértice.

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Etapa 2.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.1.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$(2, \frac{- 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2})$

Etapa 2.2.1.2

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$(2, \frac{\frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}{2})$

Etapa 2.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(2, \frac{\frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2}}{2})$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$(2, \frac{\frac{- 2 - 1}{2}}{2})$

Etapa 2.2.1.4.2

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$(2, \frac{\frac{- 3}{2}}{2})$

Etapa 2.2.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(2, \frac{- \frac{3}{2}}{2})$

Etapa 2.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(2, - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 2.2.3

Multiplique $- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.2.3.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{2}$ .

$(2, - \frac{3}{2 \cdot 2})$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$(2, - \frac{3}{4})$

Etapa 3

Encontre a distância do foco até o vértice.

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Etapa 3.1

A distância do foco ao vértice e do vértice à diretriz é $| p |$ . Subtraia a coordenada $y$ do vértice da coordenada $y$ do foco para encontrar $p$ .

$p = - 1 + \frac{3}{4}$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$p = - 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 3.2.2

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$p = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$p = \frac{- 1 \cdot 4 + 3}{4}$

Etapa 3.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$p = \frac{- 4 + 3}{4}$

Etapa 3.2.4.2

Some $- 4$ e $3$ .

$p = \frac{- 1}{4}$

Etapa 3.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$p = - \frac{1}{4}$

Etapa 4

Substitua os valores conhecidos das variáveis na equação ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ .

${(x - 2)}^{2} = 4 (- \frac{1}{4}) (y + \frac{3}{4})$

Etapa 5

Simplifique.

${(x - 2)}^{2} = - 1 (y + \frac{3}{4})$

Etapa 6